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人教版高一数学函数知识点
一、一次函数定义与定义式：
自变量 x 和因变量 y 有如下关系：
y=kx+b
则此时称 y 是 x 的一次函数。
特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。
即：y=kx(k为常数，k?0)
二、一次函数的性质：
.y 的变化值与对应的 x 的变化值成正比例，比值为 k
即： y=kx+b(k 为任意不为零的实数 b 取任何实数 )
. 当 x=0 时， b 为函数在 y 轴上的截距。
三、一次函数的图像及性质：
作法与图形：通过如下 3个步骤
列表 ;
描点 ;
连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一
次函数的图像只需知道 2 点，并连成直线即可。 ( 通常找函数图像与
x 轴和 y 轴的交点 )
性质： (1) 在一次函数上的任意一点 P(x ， y) ，都满足等式： y=kx+b。 (2) 一次函数与 y 轴交点的坐标总是 (0 ， b) ，与 x 轴总是交
于(-b/k , 0)正比例函数的图像总是过原点。
k , b与函数图像所在象限：
当 k>0 时，直线必通过一、三象限， y 随 x 的增大而增大 ;
当 k<0 时，直线必通过二、四象限， y 随 x 的增大而减小。
当 b>0 时，直线必通过一、二象限 ;
当 b=0 时，直线通过原点
当 b<0 时，直线必通过三、四象限。
特别地，当b=O时，直线通过原点0(0, 0)表示的是正比例函数 的图像。
这时，当 k>0 时，直线只通过一、三象限 ; 当 k<0 时，直线只通
过二、四象限。
四、确定一次函数的表达式：
已知点 A(x1 ， y1);B(x2 ， y2) ，请确定过点 A、 B 的一次函数的
表达式。
设一次函数的表达式 ( 也叫解析式 ) 为 y=kx+b。
因为在一次函数上的任意一点 P(x ， y) ，都满足等式 y=kx+b 所以可以列出2个方程：y1=kx1+b ①和y2=kx2+b ②
解这个二元一次方程，得到 k ， b 的值。
最后得到一次函数的表达式。
五、一次函数在生活中的应用：
当时间 t 一定，距离 s 是速度 v 的一次函数。 s=vt 。
当水池抽水速度 f 一定，水池中水量 g 是抽水时间 t 的一次函
数。设水池中原有水量 S。 g=S-ft 。
六、常用公式：
.求函数图像的k值：(y1-y2)/(x1-x2)
. 求与 x 轴平行线段的中点： |x1-x2|/2
. 求与 y 轴平行线段的中点： |y1-y2|/2
.求任意线段的长：V (x1-x2)' 2+(y1-y2)' 2(注：根号下(x1- x2) 与 (y1-y2) 的平方和 )
二次函数
定义与定义表达式
一般地，自变量 x 和因变量 y 之间存在如下关系：
y=ax’ 2+bx+c
(a , b, c为常数，a#0,且a决定函数的开口方向，a>0时，开 口方向向上， a<0 时，开口方向向下 ,IaI 还可以决定开口大小 ,IaI 越大开口就越小 ,IaI 越小开口就越大 .)
则称 y 为 x 的二次函数。
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
二次函数的三种表达式
一般式：y=ax' 2+bx+c(a, b, c