高三数列知识点与题型总结(文科).doc

高三数列知识点与题型总结(文科)
数列考点总结
第一部分 求数列的通项公式
一、数列的相关概念与表示方法（见辅导书）
二、求数列的通项公式
四种基本数列：等差数列、等比数列、等和数列、等积数列及其广义形式。
等差数列、等比数列的求通项公式的方法是：累加和累乘，这二种方法是求数列通项公式的最基本方法。
求数列通项的方法的基本思路是：把所求数列通过变形，代换转化为等差数列或等比数列。
求数列通项的基本方法是：累加法和累乘法。

一、累加法
1．适用于： ----------这是广义的等差数列 累加法是最基本的二个方法之一。
若，
则
两边分别相加得
已知数列满足，求数列的通项公式。
已知数列满足，求数列的通项公式。
，且写出数列的通项公式.
答案：
，，求此数列的通项公式. 答案：裂项求和
评注：已知,，其中f(n)可以是关于n的一次函数、二次函数、指数函数、分式函数，求通项.
①若f(n)是关于n的一次函数，累加后可转化为等差数列求和;
②若f(n)是关于n的二次函数，累加后可分组求和;
③若f(n)是关于n的指数函数，累加后可转化为等比数列求和;
④若f(n)是关于n的分式函数，累加后可裂项求和。
, 且,求数列的通项公式.
练习3 已知数列满足，求数列的通项公式。
二、累乘法
1、适用于：
累乘法是最基本的二个方法之二。
若，则
两边分别相乘得，
例4 已知数列满足，求数列的通项公式。
待定系数法：设,
得,与题设比较系数得
,所以所以有：
因此数列构成以为首项，以c为公比的等比数列，
所以 即：.
规律：将递推关系化为,构造成公比为c的等比数列从而求得通项公式
逐项相减法（阶差法）：有时我们从递推关系中把n换成n-1有,两式相减有从而化为公比为c的等比数列,进而求得通项公式. ,再利用类型(1).
例6、已知数列中，，求数列的通项公式。
2．形如： (其中q是常数，且n0,1)
①若p=1时，即：，累加即可.
②若时，即：，
求通项方法有以下三种方向：i.
即： ,令，则,然后类型1，累加求通项.
. 目的是把所求数列构造成等差数列。
即： ,
令,，
：目的是把所求数列构造成等差数列
，求出，转化为等比数列求通项.
注意：应用待定系数法时，要求pq，否则待定系数法会失效。
例7、已知数列满足，求数列的通项公式。

练习3.（2009陕西卷文）
已知数列满足， .
令，证明：是等比数列；
(Ⅱ)求的通项公式。
答案：（1）是以1为首项，为公比的等比数列。（2）。
总结：四种基本数列
1．形如型 等差数列的广义形式，见累加法。
等比数列的广义形式，见累乘法。

（1）若（d为常数），则数列{}为“等和数列”，它是一个周期数列，周期为2，其通项分奇数项和偶数项来讨论;
（2）若f(n)为n的函数（非常数）时，可通过构造转化为型，通过累加来求出通项;或用逐差法(两式相减)得，，分奇偶项来分求通项.

（1）若(p为常数)，则数列{}为“等积数列”，它是一个周期数列，周期为2，其通项分奇数项和偶数项来讨论;
（2）若f(n)为n的函数（非常数）时，可通过逐差法得，两式相除后，分奇偶项来分求通项.
例8. 数列{}满足,,求数列{an}的通项公式.
例9. 已知数列,求此数列的通项公式.
第二部分 数列求和
一、公式法
1．如果一个数列是等差数列或等比数列，则求和时直接利用等差、等比数列的前n项和公式，注意等比数列公比q的取值情况要分q＝1或q≠1.
2．一些常见数列的前n项和公式：
(1)1＋2＋3＋4＋…＋n＝；
(2)1＋3