2016松江初三数学一模.doc

2016松江初三数学一模
松江2015学年度第一学期期末质量监控试卷
初三数学
（满分150分，考试时间100分钟）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．如果两个相似三角形的面积比是1:4，则它们的周长比是（▲）
:16 ； :4 ； C. 1:6 ； D. 1:2.
2．下列函数中，属于二次函数的是（▲）
A.；B.；C.；D.
．
3．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝1，AB＝2，则下列结论正确的是（▲）
A．sin A＝； B．cosA＝； C．tan A＝； D．cotA＝．
4．若四边形ABCD的对角线交于点O，且有，则以下结论正确的是（▲）
A．； B. ；C. ；D. ．
O
y
第5 题图
x
5．如果二次函数的图像如图所示，那么（▲）
A．＜0，＞0，＞0； B．＞0，＜0，＞0；
C．＞0，＞0，＜0； D．<0，＜0，＜0．
6．P是△ABC一边上的一点（P不与A、B、C重合），过点P的一条
直线截△ABC，如果截得的三角形与△ABC相似，我们称这条直线
为过点P的△ABC的“相似线”．Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，
当点P为AC的中点时，过点P的△ABC的“相似线”最多有几
条？（▲）
A. 1条； B. 2条； C. 3条； .
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．若∶∶=1∶3∶2，且，则___▲____.
8．已知线段a=2cm、b=8cm，那么线段a、b的比例中项等于 ▲ cm．
9．二次函数的图像与y轴的交点坐标为 ▲ ．
10．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AC=4，sinB=，那么AB= ▲ ．
11．一位运动员投掷铅球，如果铅球运行时离地面的高度y（米）关于水平距离x（米）的函数解析式为，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为___米．
12．如图，直线∥∥，，，那么
的值是 ▲ ．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分，其中每小题各5分）
（第19题图）
y
x
O
已知抛物线经过点A（-1，8），顶点为M．
（1）求抛物线的表达式；
（2）设抛物线对称轴与x轴交于点B，连接AB、AM，
求△ABM的面积.
.
20．（本题满分10分，其中每小题各5分）
如图，已知平行四边形ABCD，点M、N是边DC、BC的中点，设，．
（1）求向量（用向量、表示）；
A
B
C
D
M
N
（第20题图）
（2）在图中求作向量在、方向上的分向量．
（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）.
21．（本题满分10分）
如图，，为了测量旗杆MN的高度，他在教学楼一楼的窗台A处测得旗杆顶部M的仰角为45°，他在二楼窗台B处测得M的仰角为31°..(结果保留两位小数)
（第21题图）
_
A
B
M
N
(参考数据：，，)
22．（本题满分10分）
A
B
D
C
（第22题图）
如图，已知△ABC中，，，点在边上，．
求的值.
23．（本题满分12分，其中每小题各6分）
C
B
A
D
E
（第23题图）
已知如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，点E在AB上，且。
（1）求证：∠BDE=∠C；
（2）求证：.
24．（本题满分12分，其中每小题各4分）
如图，已知抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，O是坐标原点，已知点B的坐标是（3，0），tan∠OAC=3．
（1）求该抛物线的函数表达式；
y
x
O
C
B
A
（第24题图）
（2）点P在x轴上方的抛物线上，且∠PAB=∠CAB，求点P的坐标；
（3）点D是y轴上一动点，若以D、C、B为顶点的三角形
与△ABC相似，求出符