2014年江苏省沛县杨屯中学八年级下数学月考试题.doc.doc

第3 课时圆的方程 1. 掌握确定圆的几何要素, 掌握圆的标准方程与一般方程. 2. 初步了解用代数方法处理几何问题的思路. [ 对应学生用书 P 132 ] 【梳理自测】一、圆的定义及圆的标准方程 1.( 教材改编) 圆心为点(0,1), 半径为 2 的圆的标准方程为() A. (x- 1) 2+y 2= 2+ (y- 1) 2=2 2+ (y- 1) 2=4D. (x- 1) 2+y 2=2 2. 已知点 A(1 ,- 1),B(-1,1), 则以线段 AB 为直径的圆的方程是() 2+y 2= 2+y 2=2 2+y 2= 2+y 2=4 答案: ◆以上题目主要考查了以下内容: (1) 圆的定义平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹是圆. (2) 圆的标准方程①方程(x- a) 2+ (y- b) 2=r 2 (r> 0) 表示圆心为(a,b), 半径为 r 的圆的标准方程. ②特别地, 以原点为圆心, 半径为 r(r > 0) 的圆的标准方程为 x 2+y 2=r 2. 二、圆的一般方程 1.( 教材改编) 方程 x 2+y 2+ mx- 2y+3=0 表示圆,则m 的范围是() A.(-∞,-2)∪(2,+∞) B.(-∞,-2 2)∪(2 2,+∞) C.(-∞,- 3)∪( 3,+∞) D.(-∞,-23)∪(23,+∞) 2+y 2- 4x+ 6y=0 的圆心坐标是() A. (2,3)B.(-2,3) C.(-2,- 3)D. (2,- 3) 3.( 教材精选题) 过三点 O(0 ,0),A (1,0),B (0,1) 的圆的方程是________ . 答案: 2+y 2-x-y=0 ◆以上题目主要考查了以下内容: 方程 x 2+y 2+ Dx+ Ey+F=0 可变形为 x+ D2 2+ y+ E2 2= D 2+E 2- 4F 4 . 故有: (1) 当D 2+E 2- 4F>0时, 方程表示以- D2 ,- E2 为圆心,以 12 D 2+E 2- 4F 为半径的圆; (2) 当D 2+E 2- 4F=0时, 方程表示一个点- D2 ,- E2; (3) 当D 2+E 2- 4F<0时, 方程不表示任何图形. 三、点与圆的位置关系若点(1,1) 在圆(x- a) 2+ (y+ a) 2=4 的内部, 则实数 a 的取值范围是() A.-1<a<<a<1 >1或a <- =±1 答案: A◆此题主要考查了以下内容: P (x 0,y 0) 与圆(x- a) 2+ (y- b) 2=r 2 (r> 0) 的位置关系(1) 若(x 0- a) 2+ (y 0- b) 2>r 2 ,则点 P 在圆外; (2) 若(x 0- a) 2+ (y 0- b) 2=r 2, 则点 P 在圆上; (3) 若(x 0- a) 2+ (y 0- b) 2<r 2, 则点 P 在圆内. 【指点迷津】 1. 一种互化圆的标准方程展开配方或公式一般方程. 2. 两种方法求圆的方程可选用两种方法直接法:直接求出圆心和半径, 用圆的标准方程. 待定系数法:设出圆的标准方程或一般方程, 求出 a,b,r或D,E, F. 3. 三个常用性质(1) 圆