[]第 14 期方法与技巧] 正方体的平面展开与折叠张奎甲山东省无棣县小泊头镇中学邮编: 251911 正方体的平面展开与折叠问题是初中数学的一个难点。正方体的展开与折叠有助于培养学生对平面图形与空间几何体的相互转换的认识和空间想像能力, 因此与正方体展开与折叠有关的试题成了中考的一个热点。解决这类问题的方法主要有两种, 一是通过动手操作来得到答案;二是通过分析正方体的结构特征,根据其平面展开图的内在规律得出结论。一、正方体的平面展开规律正方体的平面展开图按展开图中正方形所在的行数及正方形的个数, 归纳起来有四种情形,共 11 种图形。(1)“一四一”型:展开图有 3 行,中间一行有 4 个正方形,其余两行均有 1 个正方形,如图 1 所示。(2)“二三一”型:展形图有 3 行,中间一行有 3 个正方形,第 1 行有 2 个正方形, 第3 行有 1 个正方形,如图 2 所示。(3)“二二二”型:展开图有 3 行,每一行均有 2 个正方形,如图 3 所示. (4)“三三”型:展开图有 2 行,每一行均有 3 个正方形,如图 4 所示. 以上是正方体平面展开图的几种形式. 为方面记忆,总结口诀如下: 中间四个面, 上、下各一面; 中间三个面, 一、二隔河见; 中间两个面, 楼梯天天见; 中间没有面, 三、三连一线。从图形我们可以看出如下规律: (1 )每一个顶点至多有 3 个邻面,不会有 4 个或更多个. 所以不存在“田”、“凹”、“凸”形排列; (2)“一”形排列的三个面中,两端的面一定是对面; (3)“L”形排列的三个面中,没有对面,只有邻面. 二、正方体的折叠规律正方体的折叠规律与正方体的平面展开规律类似。为方便起见, 多采用填写字母的方式来确定所给图形能否折成正方体。例如:图 5 中的 4 个图形都能折成正方体。但图 6的2 个图形却不能围成正方体。从图 5、图6 可以看出, 由小正方形折叠成正方体, 除正方体展开图规律外, 还必须满足:( 1 )图形中要存在 2A,2B,2C 的条件;( 2 )相同字母不能在其他四个面的同列.
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