正方体表面展开图--经典口诀!.doc

巧记口诀确定正方体表面展开图 6 个相连的正方形组成的平面图形, 经折叠能否围城正方体问题, 是近年来中考常考题型。同学们在学习这一知识时常感到无从下手, 现将确定正方体展开图的方法以口诀的方式总结出来,供大家参考: 正方体盒巧展开,六个面儿七刀裁。十四条边布周围,十一类图记分明: 四方成线两相卫,六种图形巧组合; 跃马失蹄四分开;两两错开一阶梯。对面相隔不相连, 识图巧排“7”、“凹”、“田”。现将口诀的内涵解释如下:将一个正方体盒的表面沿某些棱剪开,展开成平面图形,需剪7 刀,故平面展开图中周围有 14 条边长共有十一种展开图: 一、四方成线两相卫,六种图形巧组合(1)(2)(3)(4) (5)(6) 以上六种展开图可归结为四方连线,即, 另外两个小方块在四个方块的上下两侧,共六种情况。二、跃马失蹄四分开(1)(2)(3)(4) 以上四种情况可归结为五个小方块组成“三二相连”的基本图形(如图) ,另外一个小方块的位置有四种情况,即图中四个小方块中的任意一个,这一图形有点像失蹄的马,故称为“跃马失蹄”。三、两两错开一阶梯这一种图形是两个小方块一组,两两错开,像阶梯一样,故称“两两错开一阶梯”。四、对面相隔不相连这是确定展开图的又一种方法,也是确定展开图中的对面的一种方法。如果出现三个相连,则 1 号面与 3 号面是对面,中间隔了一个 2 号面,并且是对面的一定不相连。五、识图巧排“7”、“凹”、“田”(1)(2)(3) 这里介绍的是一种排除法。如果图中出现象图(1) 中的“7”形结构的图形不可能是正方体展开图的,因为图中 1 号面与 3 号面是对面, 3 号面又与 5 号面是对面,出现矛盾。如果图中出现象图( 2 )中的“田”形结构的图形不可能是正方体展开图的,因为同一顶点处不可能出现四个面的。如果图中出现象图( 3 )中的“凹”形结构的图形不可能是正方体展开图的,因为如果把该图形折叠起来将有两个面重合。现举例说明: 例1.( 2004 海口市实验区) 下面的平面图形中,是正方体的平面展开图的是( ) 解析:本题可用“识图巧排‘7’、‘田’、‘凹’”来解决。 A、D 都有“凹”形结构, B有“田”形结构,故应选 C 例2.( 2004 扬州)马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子, 他先用 5 个大小一样的正方形制成如右图所示的拼接图形( 实线部分), 经折叠后发现还少一个面, 请你在右图中的拼接图形上再接一个正方形, 使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子. ( 注: ①只需添加一个符合要求的正方形; ②添加的正方形用阴影表示.) 解析:本题可用“跃马失蹄四分开”来解