对数学的认识.doc

对数学的再认识邱崇光不少同学对数学总这有一点畏惧感, 对数学好的人有一种敬佩感。自己对数学总有一点信心不足, 拿到一个新课本, 一翻, 十分庆幸, 好在数学公式不多, 如果拿到一本书,中间数学推导公式多,就十分沮丧,甚至想回避。大家都不是搞数学专业的, 为什么非要讲一讲对数学的再认识、反复强调要学好数学? 如何提高数学素养呢?我想, 作为一个现代大学生, 数学是回避不了的。华罗庚在五十年代就说过:“宇宙之大、粒子之微、光箭之速、生物之迷、日用之繁, 无处不用数学”。到了今天这个信息时代, 可以说每一项高新技术的背后都有着极其抽象的数学, 高新技术本质上就是数学技术。我们想有所作为, 要想取得突出的成就, 必要的数学知识, 较好的数学素养, 较高的数学思维是必须的, 请注意我这里用了三个不同的定语, 要求是逐步升高的。而且你们已不再是中学生, 不是爸爸妈妈要送你读书了, 你们已进入人生悟性期, 自觉的理解意识正在升起, 有的同学甚至对科研、创造、创新已跃跃欲试了,这很好。从课堂和书本里学来的只能是知识,是外来信息, 人们最终需要开发和建立的是自己的意识和悟性, 当然知识也可以促进意识和悟性的迅速提高。在这个人生的春天季节里, 我来和你们一起对数学整体性地温习一次,鸟瞰一次,相信对你们是大有好处的。一、从数学与其它学科的关系来看数学就从数学的外部来论说这个问题。 1、数学是一种语言, 是一种科学的共同语言, 若没有数学语言, 宇宙就是不可描述的, 因而也就是永远是无法理解的。任何一门科学只有使用了数学, 才成其为一门科学, 否则就是不完善与不成熟的。社会在进步, 它的数学化程度也正在不断提高, 数学语言已成为人类社会中交流和贮存信息的重要手段, 宇宙和人类社会就是用数学语言写成的一本大书。 2、培根( Bacon )说:“数学是打开科学大门的钥匙”。忽视数学必将伤害所有的知识, 因为忽视数学的人是无法了解任何其他科学乃至世界上任何其他事物的。几千年来, 凡是有意义的科学理论与实践成就, 无一例外地借助于数学的力量。例如, 没有微积分就谈不上力学和现代科学技术, 没有麦克斯威尔方程就没有电波理论, 伦琴因发现 X 射线于 1901 成为诺贝尔的第一位获奖人, 记者问他需要什么时, 他回答: “第一是数学,第二是数学,第三还是数学。” 3、数学是一种工具, 一种思维的工具。自然哲学认为: 任何事物都是量和质的统一体, 数学就是研究量的科学, 它不断地发现、总结和积累了很多人类对量的方面的规律, 这些都是人们认识世界的有力工具。这里举两个例子: 一个是自然科学的, 一个是社会科学的。我们企图找到一个不经手术就可以准确确定人体内的器官位置、密度和三维形状的方法, 可惜借助 X 射线只能绘出二维信息图。这个问题难倒了工程师很多年, 后来遇到数学家的工作,即 Radon 变换, 考尔麦克把 X 射线从许多不同角度照射人体,再运用计算机进行数学变换,导致 CT 数据透视仪的诞生, 获得了 1979 年的诺贝尔医学奖。现在这一方法进一步推广到核磁共振领域, 使图像分辨率更高。从本质上说, 这两项技术只不过是, 先大量测量一维的物理量, 再用数学技巧来重构三维图像而已。另一个例子: 现代经济学家使数学进入了经济学领域, 构建了平衡模型, 可以预言自由市场的经济行为,这方面