第九节 函数单调性与凸性的判别法
一、单调性的判别法
二、凸性及其判别法
函数单调性与凸性的判别法
一、函数单调性的判别法 1、单调性的判别法
函数单调性与凸性的判别法
定理 (函数单调性的判定法)
备注
函数单调性与凸性的判别法
证
函数单调性与凸性的判别法
例1
解
注意 函数的单调性是一个区间上的性质，要用导数在这一区间上的符号来判定，而不能用一点处的导数符号来判别一个区间上的单调性．
函数单调性与凸性的判别法
2、单调区间求法
定义:若函数在其定义域的某个区间内是单调的，则该区间称为函数的单调区间，这时也称函数是该区间的单调函数.
导数等于零的点和不可导点，可能是单调区间的分界点．
求函数的单调区间的方法:
函数单调性与凸性的判别法
例2
解
函数的单调增加区间为：
函数的单调减少区间为：
函数单调性与凸性的判别法
说明:
1) 单调区间的分界点除驻点外,也可以是导数
不存在的点.
例3
2) 如果函数在某驻点两边导数同号,
则不改变函数的单调性.
例4
函数单调性与凸性的判别法
例5
解
3) 注意 若区间内导数为零的点只是孤立点, 则不影响区间的单调性,即函数在区间内仍是单调的.
例如,
函数单调性与凸性的判别法
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