证明题之圆的切线证明题(学生版).doc

证明题之圆的切线证明题(学生版)
中考题型训练之圆的切线证明题（有切点，连半径，正垂直；无切点，做垂直，证半径）
，△ABC内接于半圆，AB是直径，过A作直线MN，若∠MAC=∠ABC ．
（1）求证：MN是半圆的切线；
（2）设D是弧AC的中点，连结BD交AC 于G，过D作DE⊥AB于E，交AC于F．
求证：FD＝FG．
（3）若△，且DG=3，GC=4，试求△BCG的面积．
，AB是直径，弦于点，且交于点，若．
（1）判断直线和的位置关系，并给出证明；
（2）当时，求的长．
，已知是的直径，点在上，过点的直线与的延长线交于点，，．
（1）求证：是的切线；（2）求证：；
（3）点是的中点，交于点，若，求的值．
， AB是⊙O的直径，∠BAC=30°，M是OA上一点，过M作AB的垂线交AC于点N，交BC的延长线于点E，直线CF交EN于点F，且∠ECF=∠E．
（1）证明CF是⊙O的切线；
（2）设⊙O的半径为1，且AC=CE，求MO的长．
5. 如图，已知的直径垂直于弦于点，过点作交的延长线于点，连接并延长交于点，且．
（1）试问：是的切线吗？说明理由；
（2）请证明：是的中点；
（3）若，求的长．
6、如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙O交x轴于A、B两点，
8、.已知：如图，是上一点，半径的延长线与过点的直线交于点，，．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求弦的长．
D
C
O
A
B
E
9、已知：如图，在中，，点在上，以为圆心，长为半径的圆与分别交于点，且．
（1）判断直线与的位置关系，并证明你的结论；
（2）若，，求的长．
解：（1）
（2）
10、已知：如图，在△ABC中，AB=AC,AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M,经过B,M两点的⊙O交BC于点G,交AB于点F,FB恰为⊙O的直径.
（1）求证：AE与⊙O相切；
（2）当BC=4,cosC=时，求⊙O的半径.
11、 已知：如图，在△ABC中，D是AB边上一点，圆O过D、B、C三点，ÐDOC=2ÐACD=90°。
(1) 求证：直线AC是圆O的切线；
(2) 如果ÐACB=75°，圆O的半径为2，求BD的长。
，⊙的半径为，正方形顶点坐标为，顶点在⊙上运动．
(1)当点运动到与点、在同一条直线上时,试证明直线与⊙相切；
(2)当直线与⊙相切时，求所在直线对应的函数关系式；
第14题
(3)设点的横坐标为，正方形的面积为，求与之间的函数关系式，并求出的最大值与最小值．
矩形、菱形、正方形
1、如图，将△ABC沿DE折叠，使点A与BC边的中点F重合，下列结论中：①EF∥AB，且EF=AB；②∠BAF=∠CAF；③；④∠BDF+∠FEC=2∠BAC，正确的个数是__________

2、在矩形中，，，平分，过点作于，延长、交于点，下列结论中：①；②；③；④，正确的__________
3、如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，点E，F分别从点B，D出发以同样的速度沿边BC，DC向点C运动．给出以下四个结论：①AE=AF；②∠CEF=∠CFE；③当点E，F分别为边BC，DC的中点时，EF=BE；④当点E，F分别为边BC，DC的中点时，△AEF的面积最大．上述结论中正确的序号有_______．
4、如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD
上的点F重合，展开后折痕DE分别交AB、AC于点E、G， ①∠ADG=°；②tan∠AED=2；③；④四边形AEFG是菱形；⑤BE=
5、如图，四边形ABCD为一梯形纸片，AB∥CD，AD=，使点A与点C重合，、CF、BD，AC、BD的交点为O，若CE⊥AB，AB=7，CD=3下列结论中：①AC=BD；②E