提公因式法PPT课件.pptx

提公因式法
14. 3 因式分解
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整式的乘法
:
x(x+1)=
(x+1)(x－1)=
x2 + x
x2－1
：
x2+x =
x2-1 =
x(x+1)
(x+1)(x-1)
因式分解
复习引入
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因式分解和整式乘法是相反方向的变形：
因式分解
整式乘法
x2+x
x(x+1)
深入理解
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x2+x =
x2-1 =
像这样把一个 化成几个 的形式,这种变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式 。
x(x+1)
(x+1)(x-1)
多项式
整式的积
分解因式
传授新知
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如何对多项式因式分解 如：
把公因式提出来,多项式ma+mb+mc 就可以分解成两个因式 和 的乘积。像这种因式分解的方法，叫做提公因式法。
解:
公因式
多项式中 都含有的 ,称之为公因式
提公因式法
各项
相同因式
m
(a+b+c)
探索发现
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b
8a3b2+12ab3c 的公因式是什么？
最大公约数
相同字母
公因式：
4
a
2
一看系数　二看字母　三看指数
观察
最低指数
1
4 a b2
例1 把8a3b2+12ab3c 分解因式
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(1) 3x+6y
(2)ab-2ac
(3) a 2 - a 3
(4)4 (m+n) 2 +2(m+n)
(5)9 m 2n-6mn
下列多项式的各项的公因式是什么？
（3）
（a）
（a2）
（2(m+n)）
（3mn）
一看系数　二看字母　三看指数
最大公约数
相同字母
最低指数
找一找
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提公因式法
提公因式法的步骤:
（1）找出公因式
（2）提取公因式得到另一个因式
（3）写成积的形式
=4ab2
( )
解:原式=
4ab2
例1
把8a3b2+12ab3c 分解因式
+
4ab2
3bc
2a2+3bc
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练习：
把 2a(b+c) -3(b+c)分解因式.
分析: 这个式子的公因式是( b+c),可以直接提出.
解:2a(b+c) – 3(b+c)
=(b+c)(2a-3)
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小明的结果有误吗？
把12x2y+18xy2分解因式
解：原式 =3xy(4x + 6y)
错误
公因式没有提彻底，还可以提出公因式2
注意：公因式要提彻底。
诊断1
正确解：原式=6xy(2x+3y)
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