平均数、标准差和变异系数.ppt

上章内容回顾
试验资料的整理：检查和核对；制作次数分布表和分布图（柱形图、折线图、条形图，饼图）
试验资料
计数资料（非连续）
质量性状资料（数量化处理）
数量性状资料
计量资料（连续变量）
试验资料搜集常用的方法：调查和试验
试验资料均具有集中性和离散性两种基本特征，平均数是反映集中性的特征数，变异数是反映离散型的特征数
第三讲平均数、标准差和变异系数
第三章 平均数、标准差和变异系数
平均数（mean）用于反映资料的集中性，即观测值以某一数值为中心而分布的性质。
标准差（standard deviation）与变异系数（variation coefficient）反映资料的离散性，即观测值分散变异的性质。
第三讲平均数、标准差和变异系数
第一节 平均数
一、平均数的意义和种类
二、算术平均数的计算方法
三、算术平均数的重要特性
四、算术平均数的作用
五、总体平均数
第三讲平均数、标准差和变异系数
一、平均数的意义和种类
平均数(average)是数据的代表值，表示资料中观察值的中心位置，并且可作为资料的代表而与另一组资料相比较，借以明确二者之间相差的情况。
平均数是统计学中最常用的统计量，用来表明资料中各观测值相对集中较多的中心位置。平均数主要包括有：
算术平均数（arithmetic mean）
中位数（median）
众数（mode）
几何平均数（geometric mean）
调和平均数（harmonic mean）
第三讲平均数、标准差和变异系数
算术平均数: 一个数量资料中各个观察值的总和除以观察值个数所得的商数，称为算术平均数(arithmetic mean)，记作 。因其应用广泛，常简称平均数或均数(mean)。均数的大小决定于样本的各观察值。
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
平均数 = 5
平均数 = 6
1 2 3 4 5 6 7 14
1、算术平均数
第三讲平均数、标准差和变异系数
2、中位数
中位数: 将资料内所有观察值从大到小排序，居中间位置的观察值称为中数(median)，计作Md。当观测值的个数是偶数时，则以中间两个观测值的平均数作为中位数。当所获得的数据资料呈偏态分布时，中位数的代表性优于算术平均数。
中位数的计算方法因资料是否分组而有所不同。对于未分组资料，先将各观测值由小到大依次排列，找到中间的1个数（n为奇数）或2个数（ n为偶数），之后求平均即可。
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 14
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
中位数= 5
中位数= 5
第三讲平均数、标准差和变异系数
众数: 资料中最常见的一数，或次数最多一组的中点值，称为众数(mode)，记为M0。如棉花纤维检验时所用的主体长度即为众数。
3、众数
众数可能不存在
可能有多个众数
多用于属性数据
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
众数 = 9
没有众数
第三讲平均数、标准差和变异系数
几何平均数: 如有n个观察值，其相乘积开n次方，即为几何平均数(geometric mean)，用G代表。其计算公式如下：
4、几何平均数
第三讲平均数、标准差和变异系数
为了计算方便，可将各观测值取对数后相加除以n，得lgG，再求lgG的反对数，即得G值，即：
第三讲平均数、标准差和变异系数
调和平均数:（harmonic mean）各观测值倒数的 算术平均数 的倒数，称为调和平均数，记为H。即

（）
5、调和平均数
第三讲平均数、标准差和变异系数