计算方法 PPT课件.pptx

解决的问题
求方程f(x)=0
的实根
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主要内容
何谓数值解法
根的存在性——介值定理
根的存在范围——根的隔离
根的精确化方法
重点算法：对分法、迭代法和牛顿法
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Step 1
Step 2
Step 3
判断是否有根,确定根的存在范围；
n次的代数方程最多有n个根，可能有一对共轭复根
根的隔离，求隔根区间
试值法、作图法、扫描法
根的精确化
对分法、迭代法、牛顿法、弦割法
非线性方程的求解过程
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根的隔离-试值法
根据函数的性质，进行一些试算。
求方程
的隔根区间。
，其定义域为
其导函数为
所以当
时，
，函数单调上升；当
时，
，函数单调下降；当
时，
解 设
，函数单调上升。
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试值法
于是在每个区间上至多只有一个根。
取几个特殊的点计算函数值，
f (-4)= - 40，f (-3)=1，f (-1)=5，
f (0)= -8，f (2)= -4，f (3)=37
所以，隔根区间可取为(-4,-3)、(-1,0)和(2,3)。
由于f (x)为三次多项式，至多有3个实根。
因此方程f (x)=0所有的隔根区间为
(-4,-3)、(-1,0)和(2,3)。
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的函数曲线
f (x)=0所有的隔根区间为 (-4,-3)、(-1,0)和(2,3)
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根的隔离-作图法
求方程
的隔根区间。
解
，
，当x<0时，
；当x>0时，
，画出
的草图如图2-1，
从图中可大致确定隔根区间为(-2,-1)、(-1,1)和(1,2)。
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y=x3-3x-1的曲线图
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根的隔离——扫描法
扫描法就是将有根区间等分为若干个子区间，然后逐个小区间检验是不是隔根区间，检验的办法就是判断区间端点的函数值是否异号。
连续函数的介值定理：
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扫描法
a
b
令x=a,取步长h，检验区间[x,x+h]上是否有根
x+h
x
[x,x+h]为一隔根区间，继续看下一个区间是否有根
x+2h
x
x+h
直到x>b为止
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