第一课时数列(一) 教学目标: 理解数列的概念、表示、分类、通项等基本概念,了解数列和函数之间的关系,了解数列的通项公式,并会用通项公式写出数列的任意一项,对于比较简单的数列,会根据其前几项写出它的一个通项公式;培养学生认真观察的习惯,培养学生从特殊到一般的归纳能力, 提高观察、抽象的能力. 教学重点: 1. 理解数列概念; 2. 用通项公式写出数列的任意一项. 教学难点: 根据一些数列的前几项抽象、归纳出数列的通项公式. 教学过程: ,2,3,4,…, 50① 1,2,2 2,2 3,…,2 63② 15,5, 16, 16, 28③ 0, 10, 20, 30,…, 1000 ④ 1, , 2, 3,…⑤请同学们观察上述例子,看它们有何共同特点? 它们均是一列数,它们是有一定次序的. 引出数列及有关定义. 1. 定义(1 )数列:按照一定次序排成的一列数. 看来上述例子就为我们所学数列. 那么一些数为何将其按照一定的次序排列, 它有何实际意义呢?也就是说和我们生活有何关系呢? 如数列①,它就是我们班学生的学号由小到大排成的一列数. 数列②,是引言问题中各个格子里的麦粒数按放置的先后排成的一列数. 数列③,好像是我国体育健儿在五次奥运会中所获金牌数排成的一列数. 数列④,可看作是在 1 km 长的路段上,从起点开始,每隔 10m 种植一棵树,由近及远各棵树与起点的距离排成的一列数. 数列⑤, 我们在化学课上学过一种放射性物质, 它不断地变化为其他物质, 每经过 1年, 它就只剩留原来的 84% ,若设这种物质最初的质量为 1 ,则这种物质各年开始时的剩留量排成一列数,则为: 1, , 2, 3,…. 诸如此类, 还有很多, 举不胜举, 我们学习它, 掌握它, 也是为了使我们的生活更美好, 下面我们进一步讨论,好吗? 现在,就上述例子,我们来看一下数列的基本知识. 比如, 数列中的每一个数, 我们以后把其称为数列的项, 各项依次叫做数列的第 1项(或首项) ,第 2项,…,第 n项,…. 那么,数列一般可表示为 a 1,a 2,a 3,…,a n,…. 其中数列的第 n 项用 a n 来表示. 数列还可简记作{a n }. 数列{a n} 的第 n项a n 与项数 n 有一定的关系吗? 数列①中,每一项的序号与这一项有这样的对应关系: 序号 123… 50 ↓↓↓…↓项123… 50 即数列的每一项就等于其相对应的序号. 也可以用一式子: a n=n (1≤n≤ 50) ∈ N *) 数列②中,每一项的序号与这一项的对应关系为: 序号 123… 64 ↓↓↓…↓项122 2…2 63 ↓↓↓…↓ 2°2 12 2…2 63 ↓↓↓…↓ 2 1 -12 2 -12 3 -1…2 64 -1 即: a n=2 n -1(n 为正整数,且 1≤n≤ 64) 数列④中: 序号 123… 101 ↓↓↓…↓项0 10 20… 1000 ↓↓↓…↓ 10×0 10×1 10×2… 10× 100 ↓↓↓…↓ 10× (1- 1) 10× (2- 1) 10× (3- 1)… 10× (101 - 1) ∴a n= 10( n- 1)( n∈N*且1≤n≤ 101).
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