第一节 不定积分的概念
本节主要内容:
(一) 第一类换元积分法
(二) 第二类换元积分法
第1页/共89页
(一) 第一类换元积分法(凑微分法)
引例 :
求导数验证结果
求导数验证结果
第2页/共89页
解决方法
利用复合函数的中间变量, 进行换元 .
说明结果正确
第3页/共89页
将上例的解法一般化:
设
则
如果
（可微）
将上述作法总结成定理, 使之合法化, 可得
——换元法积分公式
第4页/共89页
设f(u)具有原函数F(u) , (u)是连续函数, 那么
难
易
使用此公式关键在于将要求的积分
转化为
说明
凑
第5页/共89页
例2 计算
解:
原式
我们总结出凑微分法求不定积分的情况如下:
Ⅰ. 被积函数是一个复合函数
与公式作对比, 公式中自变量x变成了ax+b的形式, 这时设ax+b为中间变量，
第6页/共89页
第7页/共89页
例3 计算
1. 被积函数中含有两个多项式, 其中一个多项式的次数比另一个多项式的次数高一次，设高一次的多项式为中间变量，目的是约去另一个因式.
Ⅱ. 被积函数是两个函数乘积形式
(1) 原式
第8页/共89页
例3 计算
(2)原式
第9页/共89页
例4 计算
2 被积函数中, 其中一部分函数“正好”是另一部分函数的导数.
例5 计算
第10页/共89页
高等数学不定积分的计算教学PPT课件 来自淘豆网m.daumloan.com转载请标明出处.
