一元二次不等式PPT课件.pptx

1．解一元二次方程：
　（1）x2－15x+50 =0；　　（2） x2x12=0．
2．解一元一次不等式组：
（1）
（2）
（3）
（4）
复习
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一家旅社有客房300间，每间客房的日租金为30元，每天都客满，如果一间客房的日租金每增加2元，则客房每天出租数会减少10间 ．不考虑其他因素，旅社将每间客房的日租金提高到多少元时，可以保证每天客房的总租金不少于10 000元．
设每间客房的日租金增加x个2元，即客房的日租金为(30+2x)元，这时将有300－10x房间租出．
（300－10x）(30+2x) ≥10 000，
－20x2+600x－300x+9 000 ≥10 000，
x2－15x+50 ≤0，
解：
引入
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它的一般形式:
　　　ax2+bx+c>0（≥0）或ax2+bx+c＜0（≤0）.
1 一元二次不等式的定义
含有一个未知数并且未知数最高次数是二次的不等式叫一元二次不等式.
判断式子是否是一元二次不等式？
　（1）x23x＋5≤0； （2）x2－9≥0； （3）3x2－2 x＞0；
　（4）x2＋5＜0；　 （5）x2－2 x≤3；（6）3x＋5＞0；
　（7）（x  2）2≤4；（8）x2＜4．
练习
新授
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2. 一元二次不等式的解法（1）一元二次不等式的概念（2）一元二次函数、一元二次方程与一元二次不等式的关系（如下表）
一元二次方程
的根
有两相异实根
有两相等实根
没有实根
函数

的图像
一元二次
不等式
的解集
Ø
列表
a>0
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x2  x  12=0 的解是x1= 3 , x2=4，
则不等式解集为{ x| x <3或x> 4}
例1 (1) 解 x2x12>0
解： a=1>0，
x2  x  12=(x+3)(x4)>0
(2) 解 x2x12<0
新授
（2） x2  x  12=(x+3)(x4)<0
则解集为{ x| 3<x< 4}
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练习
解一元二次不等式：
　（1）(x+1)(x2)<0； （2）(x+2)(x3)>0；
　（3）x22x3>0； （4）x22x3<0．
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求解一元二次不等式 ax2+bx+c>0
或
ax2+bx+c<0
(a >0,=b24ac>0)
的步骤:
开始