北师大选修导数的几何意义张PPT课件.pptx

复均变化率
2、函数在某一点处的导数的定义
（导数的实质）
3、函数的导数、瞬时变化率、
平均变化率的关系
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β
y=f(x)
P
Q
M
Δx
Δy
O
x
y
β
P
y=f(x)
Q
M
Δx
Δy
O
x
y
▲如图：PQ叫做曲线的割线
那么，它们的
横坐标相差（ ）
纵坐标相差（ ）
导数的几何意义:
斜率
▲当Q点沿曲线靠近P时，割线PQ怎么变化？△x呢？
△y呢？
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P
Q
o
x
y
y=f(x)
割线
切线
T
导数的几何意义:
我们发现,当点Q沿着曲线无限接近点P即Δx→0时,.
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设切线的倾斜角为α,那么当Δx→0时,割线PQ的斜率,称为曲线在点P处的切线的斜率.
即:
这个概念: ①提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法;
②切线斜率的本质——函数在x=x0处的导数.
P
Q
o
x
y
y=f(x)
割线
切线
T
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【例1】 求曲线y=x2在点P(1,1)处的切线的方程。
k=
解： △y=f(1+ △x)-f(1)
= (1+ △x)2 -1
=2 △x+（ △x）2
∴曲线在点P(1,1)处的切线的斜率为
因此，切线方程为 y-1=2(x-1)
即： y=2x-1
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（4）根据点斜式写出切线方程
求
斜
率
【总结】求曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线的方法：
(1)求△y=f(x0+ △x)-f(x0)
k=
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练习:如图已知曲线 ,求:
(1)点P处的切线的斜率; (2)点P处的切线方程.
y
x
-2
-1
1
2
-2
-1
1
2
3
4
O
P
即点P处的切线的斜率等于4.
(2)在点P处的切线方程是y-8/3=4(x-2),即12x-3y-16=0.
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在不致发生混淆时，导函数也简称导数．
函数导函数
由函数f(x)在x=x0处求导数的过程可以看到,当时,f’(x0) ,当x变化时,便是x的一个函数,我们叫它为f(x):
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【例2】
k=
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