单因素方差分析PPT课件.pptx

1
一、数据描述

次数
水平
1
2
…
j
…
r
A1
y11
y12
…
y1j
…
y1r
A2
y21
y22
…
y2j
…
y2r
…
…
…
…
…
…
…
Ai
yi1
yi2
…
yij
…
yir
…
…
…
…
…
…
…
Aa
ya1
ya2
…
yaj
…
yar
单因素等重复实验的典型数据
第1页/共27页
2
二、平方和及自由度的分解
总偏差
条件偏差
试验偏差
自由度
第2页/共27页
3
二、平方和及自由度的分解
总偏差
第3页/共27页
4
二、平方和及自由度的分解
总偏差
第4页/共27页
5
拒绝原假设,即因素各水平数据存在显著差异
接受原假设,即因素各水平数据没有显著差异
即:
第5页/共27页
6
方差来源
平方和S
自由度
均方V
F值
显著性
因素A
误差e
SA
Se
a-1
N-a
VA
Ve
FA
总和
ST
N-1
单因素方差分析表

第6页/共27页
7
三、实例分析
某厂进行合成物反应试验,欲考察某种触媒用量对合成物产出量的影响。现选取三种触煤用量A1 ,A2 ,,实验数据如下:
合成物产出量数据表
次数
水平
1
2
3
4
A1
74
69
73
67
A2
79
81
75
78
A3
82
85
80
79
试判断:在显著水平a=?
第7页/共27页
8
解: a=3 , r1=r2=r3=r=4, N=ar=12
(1) 方差齐性。由极差均值法：
R1=7 ，R2=6, R3=6
查系数表，D3=0 ， D4 =
经查任意的Ri (1≤i≤3 都满足
所以可认为三个总体的方差是均一的
第8页/共27页
9
(2) 建立原假设
(3) 计算统计量FA
第9页/共27页
10
(4) =, 查F分布分位数表得:
而
所以
推断因素A是显著的,即三种触煤用量水平对合成物产出量的影响是有显著差异的
方差来源
平方和S
自由度
均方V
F值
显著性
因素A
误差e


2
9



＊
总和
ST
11
的方差分析表
第10页/共27页