排列与排列数的计算PPT课件.pptx

情景引入
游戏：
盒子里面放有10白10黑共20粒棋子，现任意取出10粒棋子，取一次20元人民币。若取出的棋子全是同一种颜色，奖100元；
若取出两种颜色的棋子之比为9:1，奖80元；
若取出两种颜色的棋子之比为8:2，奖50元；
若取出两种颜色的棋子之比为7:3，奖20元；
若取出两种颜色的棋子之比为6:4，奖10元；
若取出两种颜色的棋子之比为5:5，奖0元。
同学们今天赚了还是亏了？以后还会赌博吗？
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复习两个基本原理
1 分类计数原理（加法原理）
如果完成一件事，有n类方式。第一类方式有k1种方法，第二类方有k2种方法，…，第n类方式有kn种方法，那么完成这件事的方法共有
N=k1+k2+…+kn（种）
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复习两个基本原理
2 分步计数原理（乘法原理）
如果完成一件事，需要分成n个步骤。完成第一个步骤有k1种方法，完成第二个步骤有k2种方法，…，完成第n个步骤有kn种方法，并且只有这n个步骤都完成后，这件事才能完成，那么完成这件事的方法共有
N=k1•k2•…•kn(种）
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动脑思考
问题1
从32班甲、乙、丙三名同学中选出两名，一名担任班长，一名担任副班长，则共有多少种不同的选法？并列出所有的选法。
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动脑思考
把问题1中被取的对象叫做元素，于是问题1可叙述为：
从3个不同的元素中，任取2个，按照一定的顺序排成一列，一共有多少种不同的排列方法，并列出所有不同的排法。
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动脑思考
问题2
由1、2、3、这3个数字排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？
1-2-3
1-3-2
2-1-3
2-3-1
3-1-2
3-2-1
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探究新知
排列：一般的，从n个不同元素中，任取m（m≤n)个元素,按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。
m<n时叫做选排列;
m=n时叫做全排列。
问题：你能归纳一下排列的特征吗？
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探究新知
排列的特征：
1）元素不能重复；
2）“按一定顺序”就是与位置有关，这是判断一个问题是否是排列问题的关键。
注意：两个排列相同，不仅要求元素完全相同，而且排列的顺序也要完全相同。
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巩固新知 典型例题
例1 写出从4个元素a,b,c,d中任取3个元素的所有排列。
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探究新知
排列数：从n个不同元素中，取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数。 用符号 表示。
如例1中的排列数为 ，可以看到 =24.
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