学科素养培优五　数列题的求解技巧.ppt

学科素养培优五　数列题的求解技巧.ppt学科素养培优五　数列题的求解技巧
数列是高中数学的主干知识板块之一,解答数列试题要熟悉数列的基础知识,还要运用大量的数学思想方法,.
技巧一　巧用定义直接解题
【例1】 (2019·河南省郑州一中高三三联)已知数列{an}和{bn}都是等差数列,若a2+b2=3,a4+b4=5,则a7+b7等于(　　)
(A)7 (B)8
(C)9 (D)10
思路点拨:两个等差数列的和组成的新数列还是等差数列.
反思归纳
根据等差数列、等比数列的定义,在解题中判断新数列的类别,直接使用等差数列、等比数列的相关公式进行计算.
技巧二　巧用“正负转折项法”求和的最值
(A)6 (B)7
(C)5或6 (D)6或7
解析:因为d<0,所以a1>a13,所以a1=-a13,即a1+a13=2a7=0,即a7=0,所以数列{an}的前6项为正值,从第8项开始为负值,所以当n=6,.
反思归纳 利用“正负转折项法”可以迅速求解等差数列前n项和的最值问题.
技巧三　巧用an与Sn的关系实现转化
【例3】 (2019·河北石家庄高三下二检)已知数列{an}的前n项和为Sn,若Sn=
2an-4,(n∈N*),则an等于(　　)
(A)2n+1 (B)2n
(C)2n-1 (D)2n-2
思路点拨: 对Sn=2an-4升级一个角标后再得一个等式,两式相减得出数列递推式后判别数列类型求得其通项公式.
解析:当n≥2时,Sn+1=2an+1-4,又由Sn=2an-4可得an+1=2an+1-2an,即an+1=2an,
a1=S1=2a1-4,得a1==4·2n-1=2n+.
反思归纳 在含有an,Sn对任意正整数n恒成立的等式中,可以通过升降角标
的方法再得出一个等式,通过两式相减得出数列递推式,再根据递推式求得数
列的通项公式和解决其他问题.
技巧四　巧用不完全归纳找规律
【例4】 (2019·石家庄二检)已知数列{an}满足an+2=an+1-an,且a1=2,a2=3,Sn为数列{an}的前n项和,则S2 016的值为(　　)
(A)0 (B)2 (C)5 (D)6
反思归纳 求出数列的若干项,发现其中蕴含的规律性不但有助于探索解题途径,也有助于得出正确的结论,在解客观题时可以使用不完全归纳法直接得出问题的答案.
思路点拨:计算前面的若干项,发现规律.
解析:a3=1,a4=-2,a5=-3,a6=-1,a7=2,a8=3,…,该数列是以6为周期的数列,且一个周期内6项之和为0,2 016=336×6,所以S2 016=.
技巧五　巧用等差数列“下标等和”性质突破关键
【例5】 (2019·山西五校高三上一联)设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a1 008>
0,a1 007+a1 008<0,则满足SnSn+1<0的正整数为(　　)
(A)2 013 (B)2 014
(C)2 015 (D)2 016
反思归纳 巧用等差数列的前n项和公式Sn= =an2+bn以及当m+n=p+
q时am+an=ap+aq(其中m,n,p,q为正整数)可以简捷地解决与等差数列前n项和相关的问题.
技巧六　巧用裂项实现求和