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模糊意见集中决策
模糊综合评判
模糊二元对比决策
本章内容
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模糊决策
决策是为解决当前或未来可能发生的问题，选择最佳方案的过程。所采取的对策和策略。
模糊决策的目的是把论域中的对象按优劣排序，从而选择最优的对象，或“令人满意”的对象。
决策目标很难确切描述。
模糊决策的本质是对模糊集中元素排序。
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一、模糊意见集中决策
对集合U＝{u1,u2,…,un}中的元素进行排序，可由专家小组M分别对U中的元素排序，则得到m种意见： V={v1,v2,…,vm}
将这m种意见集中为一个比较合理的意见，称之为“模糊意见集中决策”。
例如：评选先进工作者、评选获奖项目等，传统的集体表决、领导裁决等办法都有不合理之处。
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模糊意见集中决策方法
设论域U＝{u1,u2,…,un}中的元素进行排序，可由专家小组m人发表m种意见：
V={v1,v2,…,vm}
Vi是第i种意见序列，即U中元素的某一个排序。令u∈U，Bi(u)表示Vi中排在第u之后的元素个数，称
为u的Borda数。按Borda数的大小排序是比较合理的意见。
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模糊意见集中决策－例
设 U＝{a,b,c,d,e,f}, m=4人，
v1:a,c,d,b,e,f; v2:e,b,c,a,f,d;
v3:a,b,c,e,d,f; v4:c,a,b,d,e,f;
B1(a)=6-1=5; B2(a)=2,…..
B(a)=5+2+5+4=16; B(b)=2+4+4+3=13;
B(c)=4+3+3+5=15; B(d)=3+0+1+2=6;
B(e)=1+5+2+1=9; B(f )=0+1+0+0=1;
按Borda数集中后的排序为：a,c,b,e,d,f.
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模糊意见集中决策
有时出现与人们的直觉不吻合的情况，这时可按加权Borda数排序。
例如：设有6名运动员U ={u1, u2, u3, u4, u5, u6 }参加五项全能比赛, 已知他们每项比赛的成绩如下：
200m跑 u1, u2, u4, u3, u6, u5；
1500m跑 u2, u3, u6, u5, u4, u1；
跳远 u1, u2, u4, u3, u5, u6；
掷铁饼 u1, u2, u3, u4, u6, u5；
掷标枪 u1, u2, u4, u5, u6, u3；
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模糊意见集中决策
B(u1)=5+0+5+5+5=20; B(u2)=4+5+4+4+4=21;
B(u3)=2+4+2+3+0=11; B(u4)=3+1+3+2+3=12;
B(u5)=0+2+1+0+2=5; B(u6)=1+3+0+1+1=6;
按Borda数集中后的排序为：u2, u1, u4, u3, u6, u5.
若uj在第i 种意见vi中排第k位，设第k位的权重为ak，则令Bi(uj)= ak(n – k )，称
为uj的加权Borda数。
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模糊意见集中决策
B(u1)=7, B(u2)=, B(u3)=, B(u4)=, B(u5)=, B(u6)=.
按加权Borda数集中后的排序为：
u1, u2, u3, u4, u6, u5
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模糊意见集中决策
例：某公司营销部决定在今年十一国庆节由公司报销，集体到外地旅游，营销部经理决定让营销部全体成员用Borda法则投票表决来选择最终的旅游目的地。 不妨假设营销部所有员工为60人，有去黄山、张家界、泰山3个方案供大家选择。这个时候在60人中3个方案的排序如下。 根据Borda法则，去黄山这个方案排在倒数第三位（也就是第一位）的次数是23次，得23×3＝69票，排在倒数第二位的次数是2次，得2×2＝4票，排在倒数第一位的次数是19次，得19×1＝19票，因此去黄山整个方案最终的得票