三角函数地概念、同角三角函数地关系和诱导公式.doc

第四章 三角函数与三角恒等变换
第一节 三角函数的概念、同角三角函数的关系和诱导公式
第一局部 六年高考荟萃
2010年高考题
一、选择题
1.〔2010某某理〕〔9〕设函数，如此在如下区间中函数不存在零点的是
〔A〕 〔B〕〔C〕 〔D〕
答案 A
解析：将的零点转化为函数的交点，数形结合可知答案选A，此题主要考察了三角函数图像的平移和函数与方程的相关知识点，突出了对转化思想和数形结合思想的考察，对能力要求较高，属较难题
2.〔2010某某理〕〔4〕设，如此“〞是“〞的
〔A〕充分而不必要条件 〔B〕必要而不充分条件
〔C〕充分必要条件 〔D〕既不充分也不必要条件
答案 B
解析：因为0＜x＜，所以sinx＜1，故xsin2x＜xsinx，结合xsin2x与xsinx的取值X围一样，可知答案选B，此题主要考察了必要条件、充分条件与充要条件的意义，以与转化思想和处理不等关系的能力，属中档题
3.〔2010全国卷2文〕〔3〕，如此
〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕
【解析】B：此题考查了二倍角公式与诱导公式，∵ SINA=2/3，
∴
4.〔2010某某文〕2．计算的结果等于( )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】原式=,应当选B．
【命题意图】此题三角变换中的二倍角公式,考查特殊角的三角函数值
5.〔2010全国卷1文〕 (1)
(A) (B)-(C)(D)
【答案】 C
【命题意图】本小题主要考查诱导公式、特殊三角函数值等三角函数知识
【解析】
6.〔2010全,那么
A. B.- C. D.-
二、填空题
1.〔2010全国卷2理〕〔13〕是第二象限的角，，如此．
【答案】
【命题意图】本试题主要考查三角函数的诱导公式、正切的二倍角公式和解方程，考查考生的计算能力.
【解析】由得，又，解得，又是第二象限的角，所以.
2.〔2010全国卷2文〕〔13〕α是第二象限的角,tanα=1/2，如此cosα=__________
【解析】 ：此题考查了同角三角函数的根底知识
∵，∴
3.〔2010全国卷1文〕(14)为第二象限的角，,如此 .
答案
【命题意图】本小题主要考查三角函数值符号的判断、同角三角函数关系、和角的正切公式,同时考查了根本运算能力与等价变换的解题技能.
【解析】因为为第二象限的角,又,所以，,所
4.〔2010全国卷1理〕(14)为第三象限的角，,如此 .
三、解答题
1.〔2010某某文〕19.〔此题总分为12分〕
，化简：
.
解析：原式=lg(sinx+cosx)+lg(cosx+sinx)-lg(sinx+cosx)2=0．
2.〔2010全国卷2理〕〔17〕〔本小题总分为10分〕
中，为边上的一点，，，，求．
【命题意图】本试题主要考查同角三角函数关系、两角和差公式和正弦定理在解三角形中的应用，考查考生对根底知识、根本技能的掌握情况.
【参考答案】
由cos∠ADC=＞0，知B＜.
由得cosB=，sin∠ADC=.
从而 sin∠BAD=sin〔∠ADC-B〕=sin∠ADCcosB-cos∠ADCsinB==.
由正弦定理得 ，所以=.
【点评】三角函数与解三角形的综合性问题，是近几年高考的热点，，一般出现在17或18题，属于送分题，估计以后这类题型仍会保存，，要根据条件，灵活运用正弦定理或余弦定理，求边角或将边角互化.
3.〔2010全国卷2文〕〔17〕〔本小题总分为10分〕
中，为边上的一点，，，，求。
【解析】此题考查了同角三角函数的关系、正弦定理与余弦定理的根底知识。
由与的差求出，根据同角关系与差角公式求出的正弦，在三角形ABD中，由正弦定理可求得AD。
4.〔2010某某理〕〔19〕〔本小题总分为12分〕
〔Ⅰ〕证明两角和的余弦公式；
由推导两角和的正弦公式.
〔Ⅱ〕△ABC的面积，且，求cosC.
本小题主要考察两角和的正、余弦公式、诱导公式、同角三角函数间的关系等根底知识与运算能力。
解：(1)①如图，在执教坐标系xOy内做单位圆O，并作出角α、β与－β，使角α的始边为Ox，交⊙O于点P1，终边交⊙O于P2；角β的始边为OP2，终边交⊙O于P3；角－β的始边为OP1，终边交⊙O于P4.
如此P1(1,0),P2(cosα,sinα)
P3(cos(α＋β),s