解析几何重点题型归纳word版.doc

解析几何重点题型归纳
1、设函数分别在处取得极小值、、，该平面上动点满足, (I)求点的坐标； (II)求动点的轨迹方程.
2、在直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线相切.
（Ⅰ）求圆O的方程；
（Ⅱ）圆O与x轴相交于A、B两点，圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB| 成等比数列，求、的取值范围.
3、已知，点在轴上，点在轴的正半轴，点在直线上，且满足，.
（Ⅰ）当点在轴上移动时，求动点的轨迹方程；
（Ⅱ）过的直线与轨迹交于、两点，又过、作轨迹的切线、，当，求直线的方程.
4、已知抛物线:的焦点为,、是抛物线上异于坐标原点的
不同两点，抛物线在点、处的切线分别为、，且，与相交于点.
(1) 求点的纵坐标；
(2) 证明：、、三点共线；
(3) 假设点的坐标为，问是否存在经过、两点且与、都相切的圆，
若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由.
5、 已知椭圆的离心率为，过右焦点F的直线与相交于、两点，当的斜率为1时，坐标原点到的距离为
（I）求，的值；
（II）上是否存在点P，使得当绕F转到某一位置时，有成立？
若存在，求出所有的P的坐标与的方程；若不存在，说明理由。
6、双曲线的中心为原点，焦点在轴上，两条渐近线分别为，经过右焦点垂直于的直线分别交于两点．已知成等差数列，且与同向．
（Ⅰ）求双曲线的离心率；
（Ⅱ）设被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程．
7、设椭圆中心在坐标原点，是它的两个顶点，直线与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点．
（Ⅰ）若，求的值； （Ⅱ）求四边形面积的最大值．
8、如图，已知抛物线与圆相交于、、、四个点。
（I）求得取值范围；
（II）当四边形的面积最大时，求对角线、 的交点坐标。
9、已知椭圆的左、右焦点分别为，．过的直线交椭圆于两点，过的直线交椭圆于两点，且，垂足为．
（Ⅰ）设点的坐标为，证明：；
（Ⅱ）求四边形的面积的最小值．
解析几何重点题型归纳【答案】
1、解: (Ⅰ)令解得
当时,, 当时, ,当时,
所以,函数在处取得极小值,在取得极大值,故, 所以, 点A、B的坐标为.
(Ⅱ) 设，，
，所以，又PQ的中点在上，所以消去得
2、解： （Ⅰ）依题设，圆O的半径r等于原点O到直线的距离，即
得圆O的方程为.
（Ⅱ）不妨设即得A（－2，0），B（2，0）
设，由|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，得
即
内于点P在圆O内做
由此得：y2<1 所以 的取值范围为
3、（Ⅰ）解：设，则
　　由　得　，　…4分
又　即，……………6分
由　得　…………………………………..8分
（Ⅱ）显然直线的斜率存在，设直线的方程为：设，
因为 ，故两切线的斜率分别为…………………10分
由方程组　得　所以
当时，，，所以 所以，直线的方程是　　
4、