贪心算法计算机算法设计与分析第PPT课件.pptx

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学习要点
理解贪心算法的概念。
掌握贪心算法的基本要素
（1）最优子结构性质
（2）贪心选择性质
理解贪心算法与动态规划算法的差异
通过应用范例学习贪心设计策略。
（1）活动安排问题；
（2）最优装载问题；
（3）单源最短路径；
（4）多机调度问题。
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解决问题类型
局部最优问题
部分问题的整体近似最优
一般问题的整体最优
贪心算法并不从整体最优考虑，它所作出的选择只是在某种意义上的局部最优选择。
在一些情况下，即使贪心算法不能得到整体最优解，其最终结果却是最优解的很好近似解。
贪心算法不能对所有问题都得到整体最优解，但对许多问题它能产生整体最优解。
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举例
硬币
问题一描述
4枚硬币：、、、，，如何选择其？
结论：每次都做出最好的选择，即每次确定一枚硬币后，总使剩余金额最少。贪心算法可以得到本问题的最优解。
问题二描述
3枚硬币：、、，，如何选择其？
贪心算法：1*+4* 共5枚硬币、
结论：不是整体最优解，是近似最优解。
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活动安排问题
问题描述
设有n个活动的集合E={1,2,…,n}，其中每个活动都要求使用同一资源，如演讲会场等，而在同一时间内只有一个活动能使用这一资源。每个活动i都有一个要求使用该资源的起始时间si和一个结束时间fi,且si <fi 。如果选择了活动i，则它在半开时间区间[si, fi)内占用资源。若区间[si, fi)与区间[sj, fj)不相交，则称活动i与活动j是相容的。也就是说，当si≥fj或sj≥fi时，活动i与活动j相容。
问题：要在所给的活动集合中选出最大的相容活动子集合。
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活动安排问题
template<class Type>
void GreedySelector(int n, Type s[], Type f[], bool A[])
{
A[1]=true;
int j=1;
for (int i=2;i<=n;i++) {
if (s[i]>=f[j]) { A[i]=true; j=i; }
else A[i]=false;
}
}
下面给出解活动安排问题的贪心算法:
各活动的起始时间和结束时间存储于数组s和f中且按结束时间的非减序排列
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活动安排问题
由于输入的活动以其完成时间的非减序排列，所以算法greedySelector每次总是选择具有最早完成时间的相容活动加入集合A中。直观上，按这种方法选择相容活动为未安排活动留下尽可能多的时间。也就是说，该算法的贪心选择的意义是使剩余的可安排时间段极大化，以便安排尽可能多的相容活动。
算法greedySelector的效率极高。当输入的活动已按结束时间的非减序排列，算法只需O(n)的时间安排n个活动，使最多的活动能相容地使用公共资源。如果所给出的活动未按非减序排列，可以用O(nlogn)的时间重排。
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活动安排问题
例：设待安排的11个活动的开始时间和结束时间按结束时间的非减序排列如下：
i
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
s[i]
1
3
0
5
3
5
6
8
8
2
12
f[i]
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
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★
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活动安排问题
算法greedySelector 的计算过程如左图所示。图中每行相应于算法的一次迭代。阴影长条表示的活动是已选入集合A的活动，而空白长条表示的活动是当前正在检查相容性的活动。
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活动安排问题
若被检查的活动i的开始时间Si小于最近选择的活动j的结束时间fi，则不选择活动i，否则选择活动i加入集合A中。
贪心算法并不总能求得问题的整体最优解。但对于活动安排问题，贪心算法greedySelector却总能求得的整体最优解，即它最终所确定的相容活动集合A的规模最大。
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贪心算法的基本要素
本节着重讨论可以用贪心算法求解的问题的一般特征。
对于一个具体的问题，怎么知道是否可用贪心算法解此问题，