高中数学等差数列及其性质应用PPT课件.pptx

1. 通过课前预习，使学生理解等差数列的概念．了解等差数列 与一次函数的关系．
2．通过课堂探究，使学生掌握等差数列的通项公式与前n项和公式及其性质．
3．通过课堂探究，使学生能用有关知识解决相应的问题．
【学习目标】
【重、难点】
1. 等差数列的判断与证明;
2. 等差数列的通项公式与前n项和公式;
3. 等差数列的性质及应用．
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课前预习
一、【知识回顾】
1．等差数列的概念与公式
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③若{an}为等差数列，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，…仍为等差数列，公差为 .
2、等差数列的性质
①{an}为等差数列,则
② 若m，n，p，q∈N*，且m＋n＝p＋q，{an}为等差数列，
则 .
注意下标的关系
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二、【回扣课本】
1、-401是不是等差数列-5，-9，-13，……的项？如果是，是第几项？（43页例1）
2、已知数列
的通项公式为
,其中
为常数，
,那么这个数列一定是等差数列吗? （44页例3）
4、已知等差数列
…的前n项和为
，求使得
最大的序号
的值（51页例4）
且
3、已知一个等差数列 前10项的和是310，前20项的和是1220，有这些条件能确定这个等差数列吗? （50页例2）
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三、双基自测
答案：
1. C 2. C 3. B 4. C 5. 13
思考1：这几道题有什么共同的解决策略？
思考2：知道什么量就可以确定一个等差数列？
基本量：首项 与公差
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高考展示与预测
从近两年的高考试题来看，等差数列的判定，等差数列的通项公式、前n项和公式以及与前n项和有关的最值问题等是高考的热点，题型既有选择题、填空题又有解答题，客观题突出“小而巧”，主要考查性质的灵活运用及对概念的理解，主观题考查较为全面，在考查基本运算、基本概念的基础上，又注重考查了函数方程、等价转化、分类讨论等思想方法．
【预测2013年高考会这样考】
重点考查运算能力与逻辑推理能力。
1．考查运用基本量法求解等差数列的基本量问题．
2．考查等差数列的性质及综合应用．
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【2012高考山东文20】 (本小题满分12分)
已知等差数列
的前5项和为105，且
(Ⅰ)求数列
的通项公式；
，将数列
中不大于
的项的个数记为
求数列
的前 项和
.
(Ⅱ)对任意
【2012高考重庆文16】已知为等差数列 ，且
（Ⅰ）求数列 的通项公式；
（Ⅱ）记 的前 项和为 ，若 成等比数列，
求正整数 的值。
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课堂探究
考点一：等差数列的判断与证明
【例1】．完成下表
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因此{bn}是公差为1的等差数列．
思考4：证明等差数列还有什么方法？
思考3：通过上面表格，你知道怎样证明一个数列是等差数列吗？
小结：
证明一个数列是等差数列只需证明后项减去前项是常数即可。
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小结： 利用等差中项证明
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