22 抛物线及其标准方程一.doc

22 抛物线及其标准方程一.doc第一课时 (一)
教学要求：掌握抛物线的定义、标准方程、几何图形，能够求出抛物线的方程，能够解决简单的实际问题. 教学重点：求出抛物线的方程.
教学难点：抛物线标准方程的推导过程.
教学过程：
—、复习准备：
1、 提问：你能回顾一下在椭圆、双曲线中学过的动点、定点、定直线吗？
2、 讨论：若一个动点p(x,y)到一个定点F和一条定直线/的距离相等，这个点的运动轨迹是怎么样的呢？
二、 讲授新课：
1、 教学抛物线
定义:平面内与一个定点尸和一条定直线/，直线 I叫做抛物线的准线.
(定义的实质可归纳为”一动三定”)
抛物线的标准方程：
y2=2px(p>0)焦点坐标是F(£ ,0) 准线方程是x=#
y2 =-2px(p>0)焦点坐标是F(—彳，0)准线方程是 x2=2py(p>0)焦点坐标是尸(0,号)准线方程是尸 x2=-2py(p>0)焦点坐标是F(0,-彳)准线方程是尸号
2、 教学例题：
出示例1：求满足下列条件的抛物线的标准方程：
焦点坐标是F(-5,0)
经过点 4(-3,2)
⑶焦点在直线x -2y-4 = 0上
(抛物线草图一一抛物线方程一-参数p )
变式训练:求顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线且截直线0 2x-y + l = 0所得的弦长为V15的抛物线的方程.
出示例2：已知抛物线的标准方程是⑴/ =8x,(2) y = 8x2,求它的焦点坐标和准线方程
(教师示范一学生板演一小结)
3、 小结：抛物线的定义;抛物线的标准方程.
三、 巩固练习：
•根据下列条件写出抛物线的标准方程：
(1)焦点坐标是(0,4)
⑵准线方程是y=-4
.抛物线y2 = ax(a工0)
：课本P69 1、2题
第二课时 3. 2抛物线及其标准方程(二)
教学要求：掌握抛物线的定义、标准方程、几何图形，能够求出抛物线的方程，能够解决简单的实际问题. 教学重点：求出抛物线的方程.
教学难点：抛物线标准方程的推导过程.
教学过程：
—、复习准备：
提问：求下列抛物线的焦点坐标和准线方程
x2 =20y
y2 + 8x = 0
焦点在直线4x-3y-12=0上的抛物线的标准方程是 .
二、 讲授新课：
1、 教学抛物线方程的求解
利用抛物线的定义可以将抛物线上的点到焦点的距离转化到准线的距离.
在求抛物线方程时，可以先根据题目的条件做出草图，确定方程的形式后再求参数p的值.
2、 教学例题：
求抛物线方程
出示例1：已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上一点M(m,-3)到焦点的距离为5,求加的 值、抛物线方程和准线方程.
(教师讲思路〜学生板演一小结方法)
练习：顶点在原点,焦点在y上,且过点卩(4,2 )的抛物线方程是
应用抛物线方程
出示例2:直线y = 3与抛物线y2=4x交于两点，过两点向抛物线的准线做垂线，垂足分别是
P,Q ,则梯形APQB的面积为
(作图一一抛物线方程一一解决问题)
练习：过抛物线y~=4x做倾斜角为兰的直线交抛物线与人B两点，则的长是
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实际应用问题
一辆卡车高3c肌，，