一、整除理论（带余除法的特殊情形）
1、基本概念
2、基本性质
(1)整除的性质.
整除、最大公因式、互素
(2)最大公因式存在性质.
(3)互素性质.
定理2 对 ，在 中存在
一个最大公因式 ，且 可表成
的一个组合，即 ，使
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二、因式分解理论
1、基本概念
2、基本性质
(1) 不可约多项式的性质.
不可约多项式、重因式、本原多项式
(2) 因式分解存在性及唯一性定理；
(3) 重因式的性质；
(4) 复系数多项式因式分解定理；
(5) 实系数多项式因式分解定理；
(6) 有理系数不可约多项式的判别
高斯引理、艾森斯坦判别法
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三、根的理论
(2)
1、基本概念
2、基本性质
(1) 余数定理
多项式的根、重根
(3)
① 是 的重根 是 的重因式．
任一 中的 次多项式 在 中的根
不可能多于 个，重根按重数计算．
且
若有 使
则
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四、多元多项式
1、基本概念
2、基本性质
对称多项式的基本定理
法一： 逐步消去首项法
（4） 设
是一个整系数多项式，而 是它的一个有理根，
其中 是互素的，则必有
多元多项式、齐次
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