知识目标
理解微分学中的三个中值定理及其几何意义、函数极值概念；
会判断函数的单调性与曲线凹凸性及拐点、能描绘简单函数的图形；
掌握罗必塔法则，能熟练用其求函数的极限；
熟练掌握求极值方法，会解较简单的最大值和最小值的应用题.
第1页/共53页
能力目标
在理解导数的实际含义基础上，寻求实际问题的数学模型，运用导数及微分的思想解决实际问题。
德育目标
培养学生勤动脑的习惯。
第2页/共53页
微分中值定理
了解函数与它的导数间的联系；掌握罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理；理解三个基本定理的几何意义；灵活运用基本定理的条件和内容解决实际问题.
第3页/共53页
罗尔定理
定理 若函数y=f(x)满足条件：
设有一段弧的两端点的高度相等,
且弧上除两端点外,处处都有不
垂直于x轴的切线,到弧上至少有
一点处的切线平等于x轴.
注
定理中的条件是充分的而非必要的；
几何意义
注
第4页/共53页
例 题
证:
第5页/共53页
拉格朗日中值定理
定理 若函数y=f(x)满足条件：
如果曲线y=f(x)在除端点外的每一点都有不平行于y轴的切线,则曲线上至少存在一点,使该点的切线平行于两端点的连线.
注
几何意义
第6页/共53页
例 题
解:
第7页/共53页
柯西中值定理
定理 若函数f(x), F(x)满足条件：
注
第8页/共53页
想一想
第9页/共53页
洛必达法则
了解洛必达法则的基本内容；理解罗彼塔法则运用条件；掌握其它五种未定式的求导法则；掌握幂指函数求导法则；灵活运用这些法则解决实际问题.
第10页/共53页
高等数学导数的应用PPT课件 来自淘豆网m.daumloan.com转载请标明出处.
