高等数学常微分方程PPT课件.pptx

知识目标
了解二阶微分方程解的结构；
理解微分方程、阶、解、通解、初始条件各特解等概念；
掌握可分离变量方程的解法；
掌握一阶线性微分方程的解法；
掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，掌握两种常见类型的二阶常系数非齐次线性微分方程的解法.
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能力目标
通过微分方程的学习，进一步培养学生独立自主的思考能力，明辨是非的判断能力.
德育目标
培养学生小心求证，大胆应用于实际的综合能力.
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微分方程的基本概念
通过实际例子；了解微分方程的概念和微分方程的阶的概念；掌握求微分方程通解的方法；能够利用初始条件求微分方程的特解.
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实例分析
想一想：
解析：
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想一想：
解析：
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微分方程的基本概念
微分方程
微分方程的阶
含有未知函数的导数(或微分)；未知函数是多元函数的微分方程称为偏微分方程.
在一个微分方程中,未知函数导数的最高阶数称为微分方程的阶.
注
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微分方程的解
微分方程的通解
若把某个函数代入微分方程后,使该方程成为恒等式,则这个函数称为微分方程的解.
如果微分方程的解中含有任意常数,且相互独立的任意常数的个数与微分方程的阶数相同,则这样的解称为微分方程的通解.
注
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初始条件
微分方程的特解
确定微分方程通解中的任意常数值的条件称为初始条件.
微分方程的不包含任意常数的解称为微分方程的特解.
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例 题
解：
解：
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建设绿地、防止土地沙漠化的环保意识已成为人
，有一块土地正在沙化，并且
沙化的数量正在增加，其增加的速率与剩下的绿地
，每年沙化土地的增长率
是绿地的 ，现有土地10万亩，试求沙化土地与
时间的函数关系式.
想一想
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