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初中二次函数知识点总结与练习题
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二次函数知识点总结
、二次函数概念:
1?二次函数的概念：一般地形如yax2bxc（a,b,c是常数a0）的函数叫做二次函数。
里需要强调：和一元二次方程类似二次项系数 a0,而b,
数.
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二次函数yaxbxc的结构特征:
⑴等号左边是函数右边是关于自变量 x的二次式x的最高次数是2.
⑵a,b,c是常数a是二次项系数b是一次项系数c是常数项.
二、二次函数的基本形式
二次函数基本形式： yax2的性质:
a的绝对值越大抛物线的开口越小。
a的符号
开口方向
顶点坐标
对称轴
性质
a0
向上
0,0
y轴
x0时y随x的增大而增大；x0时y随x的增大而减小；x0时y有最小值0.
a0
向下
0,0
y轴
x0时y随x的增大而减小；x0时y随x的增大而增大；x0时y有最大值0.
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yaxc的性质:
上加下减。
a的符号
开口方向
顶点坐标
对称轴
性质
a0
向上
0,c
y轴
x0时y随x的增大而增大；x0时y随x的增大而减小；x0时y有最小值c.
a0
向下
0,c
y轴
x0时y随x的增大而减小；x0时y随x的增大而增大；x0时y有最大值c.
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yaxh的性质:
左加右减。
a的符号
开口方向
顶点坐标
对称轴
性质
a0
向上
h,0
_=h
xh时y随x的增大而增大；xh时y随x的增大而减小；xh时y有最小值0.
a0
向下
h,0
_=h
xh时y随x的增大而减小；xh时y随x的增大而增大；xh时y有最大值0.
yaxhk的性质:
a的符号
开口方向
顶点坐标
对称轴
性质
a0
向上
h,k
_=h
xh时y随x的增大而增大；xh时y随x的增大而减小；xh时y有最小值k.
a0
向下
h,k
_=h
xh时y随x的增大而减小；xh时y随x的增大而增大；xh时y有最大值k.
三、二次函数图象的平移
：
2
方法一：⑴将抛物线解析式转化成顶点式yaxh k确定其顶点坐标h,k；
⑵保持抛物线yax2的形状不变将其顶点平移到 hk处具体平移方法如下:
y=ax2y=a(x_h)2向上(k0)【或下(k<0)】平移|k|个单位
y=ax2
y=a(x_h)2
向上(k0)
【或下(k<0)】平移|k|个单位
向上(k0)【或下(k<0)】平移|k|个单位
向右(h0)【或左(_0)】
平移|k|个单位
向右(h0)【或左(h<0)】
平移|k|个单位
向上(k0)【或向下(k<0)】平移|k|个单位
y=ax2+k
向右(h0)【或左(h<0)】
平移|k|个单位
y=a(xh)2+k
’h值正右移负左移；k值正上移负下移”.
概括成八个字“左加右减上加下减”
方法二：
⑴yax2bxc沿y轴平移：向上(下)平移m个单位yax2bxc变成
yaxbxcm(或yaxbxcm)
⑵yax2bxc沿x轴平移：向左(右)平移m个单位yax2bxc变成
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ya(xm)b(xm)c(或ya(xm)b(xm)c)
四、二次函数yaxh$k与yax2bxc的比较
从解析式上看,ax2bxc是两种不同的表达形式后者通过配方可以得到前
从解析式上看,
4acb24a其中h
4acb2
4a
其中h
4acb2
4a
五、二次函数yax2bxc图象的画法
五点绘图法：利用配方法将二次函数 yax2bxc化为顶点式ya(xh)2k,确定其开口方向、
：顶点、与y轴的交点0,c、以及0,c关于对称轴对称的点 2hc、与x轴的交点x1,0x2,0(若与x轴
没有交点则取两组关于对称轴对称的点)
画草图时应抓住以下几点：开口方向对称轴顶点与 x轴的交点与y轴的交点.
六、二次函数yax2bxc的性质

抛物线开口向上
对称轴为 x
舟顶点坐标为
b4acb2
2a 4a
当 b
当x
2a
时y随x的增大而减小；当x
习时y随x的增大而增大；当x
F时
2a
y有最小
2
值4acb4a

抛物线开口向下,
对称轴为x
玄,顶点坐标为
b4acb2 当
ixA
2a
时y随
—
2a 4a
x的增大而增大；当x—时y随x的增大而减小；当x—时y有最大值竺—
2a