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向量知识点总结材料
高中数学第五章-平面向量
考试容：
向量．向量的加法与减法．实数与向量的积．平面向量的坐标表示．线段的定比分点．平面向量的数量积．平面两点间的距离、平移．
考试要求：
(1）理解向量的概念掌握向量的几何表示了解共线向量的概念．
(2）掌握向量的加法和减法．
(3）掌握实数与向量的积理解两个向量共线的充要条件．
(4）了解平面向量的基本定理理解平面向量的坐标的概念掌握平面向量的坐标运算．
(5）掌握平面向量的数量积及其几何意义了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题掌握向量垂直的条件．
(6）掌握平面两点间的距离公式以及线段的定比分点和中点坐标公式并且能熟练运用掌握平移公式．
§



(1)向量的基本要素：大小和方向.(2)向量的表示：几何表示法；字母表示：a；
坐标表示法a＝_ｉ＋ｙj＝（_ｙ）.
(3)向量的长度：即向量的大小记作｜a｜.
(4)特殊的向量：零向量a＝O｜a｜＝O.
单位向量aO为单位向量｜aO｜＝1.
(5)相等的向量：大小相等方向相同(_1ｙ1)＝（_2ｙ2）
(6)相反向量：a=-bb=-aa+b=0
(7)平行向量(共线向量)：∥.

运算类型
几何方法
坐标方法
运算性质
向量的
加法


向量的
减法
三角形法则
,
数
乘
向
量
,满足:
,同向;
<0时,异向;
=0时,.
向
量
的
数
量
积
是一个数

.
2.
、公式
(1)平面向量基本定理
e1e2是同一平面两个不共线的向量那么对于这个平面任一向量有且仅有一对实数λ1
λ2使a＝λ1e1＋λ2e2.
(2)两个向量平行的充要条件
a∥ba＝λb(b≠0)x1y2－x2y1＝O.
(3)两个向量垂直的充要条件
a⊥ba·b＝Ox1x2＋y1y2＝O.
(4)线段的定比分点公式
设点P分有向线段所成的比为λ即＝λ则
＝＋(线段的定比分点的向量公式)
(线段定比分点的坐标公式)
当λ＝1时得中点公式：
＝（＋）或
(5)平移公式
设点P(xy)按向量a＝（ｈｋ）平移后得到点P′（x′y′）
则＝+a或
曲线y＝f（x）按向量a＝（ｈｋ）平移后所得的曲线的函数解析式为：
y－ｋ＝f（x－ｈ)
(6)正、余弦定理
正弦定理：
余弦定理：a2＝b2＋c2－2bccosA
b2＝c2＋a2－2cacosB
c2＝a2＋b2－2abcosC.
(7）三角形面积计算公式：
设△ABC的三边为abc其高分别为hahbhc半周长为P外接圆、切圆的半径为Rr.
=1\_GB3①S△=1/2aha=1/2bhb=1/2chc
=2\_GB3②S△=Pr
=3\_GB3③S△=abc/4R
=4\_GB3④S△=1/2sinC·ab=1/2ac·sinB=1/2cb·sinA
=5\_GB3⑤S△=