简单几何体地外接球与内切球问的题目.doc

简单几何体的外接球与内切球问题
定义1：假如一个多面体的各顶点都在一个球的球面上，如此称这个多面体是这个球的内接多面体，这个球是这个多面体的外接球。
定义2：假如一个多面体的各面都与一个球的球面相切， 如此称这个多面体是这个球的外切多面体，这个球是这个多面体的内切球。
1、内切球球心到多面体各面的距离均相等，外接球球心到多面体各顶点的距离均相等。
2、正多面体的内切球和外接球的球心重合。
3、正棱锥的内切球和外接球球心都在高线上，但不重合。
4、根本方法：构造三角形利用相似比和勾股定理。
5、体积分割是求内切球半径的通用做法。
直棱柱的外接球
长方体的外接球：
长方体中从一个顶点出发的三条棱长分别为，如此体对角线长为，几何体的外接球直径为体对角线长
即
正方体的外接球：
正方体的棱长为，如此正方体的体对角线为，其外接球的直径为。
其它直棱柱的外接球：
方法：找出直棱柱的外接圆柱，圆柱的外接球就是所求直棱柱的外接球。
例1、一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直于底面，该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为，底面周长为３，如此这个球的体积为.
例2、各顶点都在同一个球面上的正四棱柱的高为4，体积为16，如此这个球的外表积是
A. B. C. D.
棱锥的外接球
正棱锥的外接球
方法：球心在正棱锥的高线上，根据球心到各个顶点的距离是球半径，列出关于半径的方程。
例3、正四棱锥的底面边长和各侧棱长都为，点都在同一球面上，如此此球的体积为.
例5、假如正四面体的棱长为4，如此正四面体的外接球的外表积为___________。
例6、一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，如此该正三棱锥的体积是：〔 〕
　　〔A〕 (B) (C) (D)
补体方法的应用
〔1〕、正四面体〔2〕、三条侧棱两两垂直的三棱锥
〔3〕、四个面均为直角三角形的三棱锥
例7、如果三棱锥的三个侧面两两垂直，它们的面积分别为6、4和3，那么它的外接球的体积是 。
例9、在三棱锥中，,
如此三棱锥外接球的外表积__________。
例10、如图为一个几何体的三视图，如此该几何体的外接球的外表积为(　　)
A. 4π B. 8πC. 12π D. 16π
圆柱、圆锥的外接球
旋转体的外接球，可以通过研究轴截面求球的半径。
例11、圆柱的底面半径为4，母线为8，求该圆柱的外接球的半径。
例12、圆锥的底面半径为2，母线长为4，求该圆锥的外接球的半径。
正方体的内切球
设正方体的棱长为，求〔1〕内切球半径；〔2〕与棱相切的球半径。
〔1〕截面图为正方形的内切圆，得；〔2〕与正方体各棱相切的球：球与正方体的各棱相切，切点为各棱的中点，作截面图，圆为正方形的外接圆，易得。
图1
图2
棱锥的内切球〔分割法〕
将内切球的球心与棱锥的各个顶点连线，将棱锥分割成以原棱锥的面为底面，内切球的半径为高的小棱锥，根据分割前后的体积相等，列出关于半径