初中数学竞赛题汇编(代数部分2).pdf

初中数学竞赛题汇编(代数部分2).pdf初中数学竞赛题汇编(代数部分
2)
初中数学竞赛题汇编
（代数部分2）
江苏省泗阳县李口中学 沈正中 精编、解答
例 1：已知 a 2＋b2＝6ab，且 a＞b＞0，求 。
解：由已知得 (a＋b)2＝8ab， (a－b)2＝4ab，
所以 ＝2，因 a＞b＞0，所以 a＋b、a－b 均为正数，
故 ＝ 。
例 2：计算 的值 。
解：因
＝2， 所以 ＝ 。
例 3：已知 ，求
解：由已知得 2(a＋b)2＝ab ，即 ＝－
所以 ＝ ＝ 。
例 4：已知 ， ，求 ＝？
解：由 得 ，由 得 ，
所以 ＝ ＋ ＝1。
a b c
例 5：已知若 abc=1，求证  。  1
ab  a 1 bc  b 1 ca  c 1
分析：所要求证的等式的左边是三个分母差异很大的式子，因而
变形比较困难。可以充分利用 abc=1，将它们化成同分母。在 a
ab  a 1
ac ca b
的分子、分母上同乘 c，化成 ，将 的分母
abc  ac  c ca  c 1 bc  b 1
b 1
中的“1”换成 abc 得 ，然后再相加即可得证。
bc  b  abc c 1 ca
a b c
证明：∵ abc=1 ∴  
ab  a 1 bc  b 1 ca  c 1
ca c 1 ca 1 c