和差问题-应用题.doc

个性化教学辅导教案
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教学课题
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基础（） 提高（） 强化（）
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第（）次课
共（）次课
阶段
教学
知识点：
目标方法：
重点重点：
难点难点：
课前
检查作业完成情况：优□
良□中□差□建议 __________________________________________
和差问题是已知大小两个数的和与两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。
为了解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式
.有些题目明确
给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差”。
教和差问题的解题规律是：
学
（和+差）÷ 2=较大数
较大数 -差=较小数
较小数 +差=较大数
内
容
与
教
学
过
程
或（和 -差）÷ 2=较小数
也可以求出一个数后，用和减去这个数得到另一个数.
专题一：常见的和差问题
【例1】两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐少 10千克，两筐水果各多少千克？
【解析】本题也是和差问题的基本题型，借助线段图来分析如下：
方法一：把第二筐多的 10千克减掉，看成两个第一筐的重量来计算．
（
列式：第一筐： 15010）270（千克），第二筐：701080（千克）．
方法二：把第一筐少的 10千克补上，看成两个第二筐的重量来计算．
列式：第二筐：（15010）280（千克），第一筐：801070（千克）
小试牛刀
【巩固】甲、乙两人同时以相同的速度打字，
个字．问甲、乙两人每分钟各打多少个？
2分钟共打了 240个字，已知甲每分钟比乙多打
10
【解析】首先要理解 2分钟共打了240个字，那么甲、乙两人一分钟就打了240 2120 （个）．这
样就转换成典型和差问题了．
方法一：甲：（240 2 10） 265(个)
方法二：乙：（240 2 10）2 55(个)
乙： 651055 (个)
甲： 551065（个）
在研究完这两种方法以后，老师要注意引导学生来总结和差问题的解决方法．解答和差问
题的应用题，可以先画出线段图，从线段图上找到大数和小数，并找到解决方法．
(两数的和－两数的差 )÷2=较小的数
(两数的和 +两数的差 )÷2=较大的数
较小的数+两数的差=较大的数
较大的数－两数的差=较小的数
【巩固】果园共260棵桃树和梨树，其中桃树的棵数比梨树多
20棵．桃树和梨树各有多少棵？
【解析】方法一：桃树：（26020）2 140（棵）梨树：14020120（棵）
方法二：梨树：（26020）2 120（棵）桃树：12020140（棵）
答：桃树有 140棵，梨树有 120棵．
【巩固】有一根钢管长
12米，要锯成两段，使第一段比第二段短
2米．每段各长多少米？
【解析】第一段：（122）25(米)
第二段：12 57 (米)
答：第一段长5米，第二段长7米．
【巩固】陈红和李玲平均身高为
【解析】陈红和李玲平均身高为
130厘米，陈红比李玲高8厘米，陈红和李玲身高各是多少厘米？
130厘米，她们身高的和为：1302260(厘米)
方法一：陈红：（2608）2 134 (厘米 )李玲： 134 8126(厘米 )
方法二：李玲：（2608）2 126 (厘米 )陈红： 126 8134（厘米）
专题二：暗差问题
有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗
差”。
例题今年小强7岁，爸爸 35岁，当两人年龄和是58岁时，两人年龄各多少岁？
分析题中没有给出小强和爸爸年龄之差，但是已知两人今年的年龄，那么今年两
人的年龄差是35-7=28（岁）.不论过多少年，两人的年龄差是保持不变的 .所以，当两
人年龄和为58岁时他们年龄差仍是28岁.。
方法一：爸爸与小强的年龄差为：35 - 7 =28（岁）
58 - 28 = 30
÷2 = 15（岁）—————小强的年龄
58 - 15 = 43
（岁）———— 2个小强的年龄
30
（岁）————爸爸的年龄
方法二：根据和差问题的解题思路快速解此题。
知道年龄和为58，
计算年龄差为：35 - 7 =28，
利用：（和 +差）÷ 2 =较大数，得：（58 + 28）÷2 = 43（岁）——爸爸
（和-差）÷2 =较小数，得：（58 - 28）÷2= 15（岁）——小强
【巩固】两个连续奇数的和是36，这两个数分别是多少？
【解析】两个连续奇数的差是2,利用和差公式解答如下．
较小数：（36- 2）217