复变函数题库(包含好多试卷-后面都有答案).doc

复变函数题库(包含好多试卷-后面都有答案)
《复变函数论》试题库
《复变函数》考试试题（一）
判断题（20分）：
(z)在z0的某个邻域内可导，则函数f(z)在z0解析. ( )
. ( )
，则与都收敛. ( )
(z)在区域D内解析，且，则（常数）. ( )
(z)在z0处解析，则它在该点的某个邻域内可以展开为幂级数. ( )
，则z0是1/的m阶极点. ( )
，则z0是函数f(z)的可去奇点. ( )
(z)在是区域D内的单叶函数，则. ( )
9. 若f(z)在区域D内解析, 则对D内任一简单闭曲线
C. ( )
(z)在区域D内的某个圆内恒等于常数，则f(z)在区域D内恒等于常数.（ ）
（20分）
__________.（为自然数）
2. _________.
.
，则的孤立奇点有__________.
.
(z)在整个平面上处处解析，则称它是__________.
，则______________.
，其中n为自然数.
9. 的孤立奇点为________ .
，则.
（40分）：
1. 设，求在内的罗朗展式.
2.
3. 设，其中，试求
4. 求复数的实部与虚部.
四. 证明题.(20分)
1. 函数在区域内解析. 证明：如果在内为常数，那么它在内为常数.
2. 试证: 在割去线段的平面内能分出两个单值解析分支, 并求出支割线上岸取正值的那支在的值.
《复变函数》考试试题（二）
判断题.（20分）
10. .
三. 计算题. (40分)
1. 求函数的幂级数展开式.
2. 在复平面上取上半虚轴作割线. 试在所得的区域内取定函数在正实轴取正实值的一个解析分支，并求它在上半虚轴左沿的点及右沿的点处的值.
3. 计算积分：，积分路径为（1）单位圆（）的右半圆.
4. 求 .
四. 证明题. (20分)
1. 设函数f(z)在区域D内解析，试证：f(z)在D内为常数的充要条件是在D内解析.
2. 试用儒歇定理证明代数基本定理.
《复变函数》考试试题（三）
一. 判断题. (20分).
1. cos z与sin z的周期均为. ( )
2. 若f(z)在z0处满足柯西-黎曼条件, 则f(z)在z0解析. ( )
3. 若函数f(z)在z0处解析，则f(z)在z0连续. ( )
4. 若数列收敛，则与都收敛. ( )
5. 若函数f(z)是区域D内解析且在D内的某个圆内恒为常数，则数f(z)在区域D内为常数. ( )
6. 若函数f(z)在z0解析，则f(z)在z0的某个邻域内可导. ( )
7. 如果函数f(z)在上解析,且,则
. （ ）
8. 若函数f(z)在z0处解析，则它在该点的某个邻域内可以展开为幂级数. ( )
9. 若z0是的m阶零点, 则z0是1/的m阶极点. ( )
10. 若是的可去奇点，则. ( )
二. 填空题. (20分)
1. 设，则f(z)的定义域为___________.
2. 函数ez的周期为_________.
3. 若，则__________.
4. ___________.
5. _________.（为自然数）
6. 幂级数的收敛半径为__________.