高数函数极限方法总结.ppt

高数函数极限方法总结
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1、直接代入法
分母不为零
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2．约去零因子法
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一般分子分母同除最高次方；对于多项式函数
3、抓大头法
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4．分子(母)有理化法
分子或分母有理化求极限，是通过有理化化去无理式。
及时分离极限式中的非零因子是解题的关键
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5．应用两个重要极限公式（重要公式法）
第一个重要极限
第二个重要极限（1+0）∧∞。
第二个重要极限主要搞清楚凑的步骤：
先凑出１，再凑 ，最后凑指数部分。
强行代入，定型定法
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6．等价无穷小代换法
【说明】
(1) 等价无穷小量代换,只能代换极限式中的因式；
(2)此方法在各种求极限的方法中应作为首选。
(3)只能在乘除时使用，但是不是说一定在加减的时候不能用，但是前提要证明拆分后极限依然存在。
a∧x—1～xlna(a是固定的，x是变量)
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7、换元法、代换法
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8、夹逼法则（迫敛法则）：
数列极限
适当变形，放缩和扩大
如果数列{Xn},{Yn}及{Zn}满足下列条件： 　　（1）从某项起，即当n>n。，其中n。∈N，有Yn≤Xn≤Zn。 (n=n。+1，n。+2，……）， 　　（2）当n→∞，limYn =a；当n→∞ ，limZn =a， 　　那么，数列{Xn}的极限存在，且当 n→∞，limXn =a。 
(x)与G(x)在Xo连续且存在相同的极限A,
limF(x)=limG(x)=A 　　则若有函数f(x)在Xo的某邻域内恒有 　　F(x)≤f(x)≤G(x) 　　则当X趋近Xo,有limF(x)≤limf(x)≤limG(x) 　　即　A≤limf(x)≤A 　　故 limf(Xo)=A
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9、收敛数列的性质
收敛数列与其子数列收敛同一个数
2、（极限存在性定理）单调递增有上界函数收敛，单调递减有下界函数收敛。（证明）
利用每项数列趋于同一数方程求解。（求出极限）
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