会计学
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抛物线及其标准方程
生活中的抛物线
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复习提问：
若动点M满足到一个定点F的距离和它到一条定直线l 的距离的比是常数e.（直线 l 不经过点F）
·
M
F
l
0＜e ＜1
l
F
·
M
e＞1
（1）当0＜e ＜1时，点M的轨迹是什么?
（2）当e＞1时，点M的轨迹是什么?
是椭圆
是双曲线
e=1？
. F
l
H
M
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抛物线的画法
数学这门学科不仅需要观察，还需要实验。（欧拉语）
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平面内与一个定点F和一条定直线l
的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。
一、抛物线的定义
定点F叫做抛物线的焦点。
定直线l 叫做抛物线的准线。
若定点F在定直线l上,M的轨迹又是什么？
F
l
·
l
F
M
N
注意:定点F在定直线l外
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二、抛物线的标准方程
思考：求曲线方程的基本步骤是怎样的？
1、建系、设点
2、关系式
3、列方程
4、化 简方程
5、检验
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·
·
F
M
l
H
K
探究：如何建系？
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F
M
l
H
K
x
y
O
F
M
l
H
K
x
y
O
F
M
l
H
K
x
y
O
方案一 方案二 方案三
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·
·
F
M
l
H
K
设 |KF| = p ,它表示焦点到准线的距离故p>0
N
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标准方程的推导:
x
y
o
·
·
F
M(x,y)
l
H
K
设︱KF︱= p
则F（ ，0），l：x = -
p
2
p
2
设动点M的坐标为（x，y），
由|MF|=|MH|可知，
化简得 y2 = 2px（p＞0）
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