一、三重积分的概念
二、三重积分的性质
三、三重积分的计算方法
四、小结与教学基本要求
第三节 三重积分
三重积分的计算方法
一、三重积分的概念
引例 空间立体的质量M.
1. 分割:
2. 近似:
3. 求和:
4. 取极限:
三重积分的计算方法
◆三重积分的定义:
三重积分的计算方法
积分区域
积分和式
被积函数
积分变量
被积表达式
体积元素
◆相关术语：
三重积分号
三重积分的计算方法
故三重积分可写为:
◆关于体积元素的说明:
◆关于三重积分的定义及存在性的说明:
(1)在三重积分的定义中,对闭区域的划分和点的选取是任意的.
(2)若被积函数在闭区域上连续或分域连续，则三重积分必存在.
◆三重积分的物理意义:
空间立体的质量.
三重积分的计算方法
性质1
性质2
(◆与定积分和二重积分类似)
二、三重积分的性质
性质3
对积分区域具有可加性
性质4
三重积分的计算方法
性质5 比较性质:
性质6 估值性质:
性质7 中值定理:
三重积分的计算方法
◆ 1. 利用直角坐标的三次积分法：
如图:
三、三重积分的计算方法
三重积分的计算方法
得：
是 x、y 的函数。
三重积分的计算方法
三重积分化为三次积分的过程：
得到
事实上，
三重积分的计算方法
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