2020届重庆主城六区联考高三文科数学二诊试题含答案.docx

[机密]2020年
4月25日前
高2020届高三学业质量调研抽测（第二次）
文科数学试题卷
文科数学试题卷共6页，考试时间120分钟，满分150分.
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2．作答时，务必将答案写在答题卡相应的位置上，写在本试卷及草稿纸上无效.
3．考试结束后，将本试卷、答题卡一并收回.
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 请将正确答案的代号填涂在答题卡相应的位置上.
1. 已知集合，则
A． B． C． D.
2. 欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指
数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数理论里
非常重要，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式可知，表示的复数位于复平面中的
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3. 在停课不停学期间，某学校组织高三年级学生参加网络数学测试，测试成绩的频率分布直方图如下图，测试成绩的分组为
频率
组距


成绩(分)



10
30
50
70
90
110
130
150

若低于70分的人数是175人，则该校高三年级的学生人数是
A．
(第3题图)
B．
C．
D．
4．已知点在幂函数的图象上，设，，，
则，， 的大小关系为
A． B． C． D．
5. 已知点落在角的终边上，且，则的值为
A． B． C． D．
6. 已知，，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是
A． B． C． D．
7. 某街道招募了志愿者5人，其中人来自社区A，2人来自社区B，2人来自社区C．现从中随机选取2个志愿者参加抗击新型冠状病毒活动，则这2人来自不同社区的概率为
A． B． C． D．
8. 已知函数, , ,且最
小值为,若将的图象沿轴向左平移个单位，所得图象关于原点对
称，则实数的最小值为
A. B. C. D.
9. 设实数、满足，则的最大值为
A． B． C． D．
10. 已知抛物线的焦点为，准线为，是上一点，直线与抛物线交于，两点，若，则
A． B． C． D．
11. 已知对任意，且，都有
，那么实数的取值范围是
A． B． C． D．
12. 两球和在棱长为的正方体的内部，且互相外切，若球与过点的正方体的三个面相切，球与过点的正方体的三个面相切，则球和的表面积之和的最小值为
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡相应的位置上．
13. 设非零向量满足，且，则向量与的夹角为________．
14. 在高台跳水运动中，某运动员相对于水面的高度(单位：）与起跳后的时间（单位：）存在函数关系式，则该运动员在时的瞬时速度是 ．
15. 设的内角的对边分别为，若，
则外接圆的面积是 ．
16. 已知双曲线：的左、右焦点分别为，一条渐近线为，过点且与平行的直线交双曲线于点,若,则双曲线的离心率为 ．
三、解答题：共70分．解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程．并答在答题卡相应的位置上．第17题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题第23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共60分．
17.（本小题满分为12分）
一奶茶店制作了一款新奶茶，为了进行合理定价先进行试销售，其单价（元）与销量（杯）的相关数据如下表：
单价（元）

9

10

销量（杯）
120
110
90
70
60
（Ⅰ）已知销量与单价具有线性相关关系，求关于的线性回归方程；
（Ⅱ）若该款新奶茶每杯的成本为元，试销售结束后，请利用（Ⅰ）所求的线性回归方程确定单价定为多少元时，销售的利润最大？（结果保留到整数）