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小学数学中工程问题的公式的应用
小学数学中工程问题的公式应用
在日常生活中，做某一件事，制造某种产品，完成某项任务，完成某项工程等等，都要涉及到工作量、工作效率、工作时间这三个量，它们之间的基本数量关系是
工作量=工作效率×时间.
在小学数学中，探讨这三个数量之间关系的应用题，我们都叫做“工程问题”.
举一个简单例子.
一件工作，甲做10天可完成，？
一件工作看成1个整体，，就是单位时间内完成的工作量，我们用的时间单位是“天”，甲、乙的工作效率就分别是1/10、1/15，再根据基本数量关系式，得到
所需时间=工作量÷工作效率=1÷[（1/10）＋(1/15)]=6（天）•
两人合作需要6天.
这是工程问题中最基本的问题。
为了计算整数化（尽可能用整数进行计算），，，：
30÷（3+ 2）= 6（天）
另外，因为“工作量固定，工作效率与时间成反比例”.甲、乙工作效率的比是（1/10）：（1/15）=15∶10=3∶，从比例角度考虑问题，也就马上明确甲乙所需需时间比是2：3.
因此，我们在解工程问题时，既可以用 “把工作量设为整体1”的做法，也可以采用“整数化”或“从比例角度出发”的做法，从而使我们的解题思路更灵活一些.
《一》、两个人的问题
标题上说的“两个人”，也可以是两个组、两个队等等的两个集体.
例1 一件工作，甲做9天可以完成，，？
解一，用“把工作量设为整体1”的作法：
{1-[(1/9) ×3]}÷(1/6)=4(天)
答：乙需要做4天可完成全部工作.
解二：，
（18- 2 × 3）÷ 3= 4（天）.
解三：甲与乙的工作效率之比是
（1/9）：（1/6）= 6∶ 9= 2∶ 3.
甲做了3天，。那么，乙完成余下工作所需时间是6-2=4（天）.
例2 ，一件工作，甲、乙两人合作30天可以完成，共同做了6天后，甲离开了，？
解：共同做了6天后，
余下的工程，本来应该是甲做 24天，乙做 24天的工作量，
现在，甲做0天，乙做40=（24+16）天.
这说明，乙除了用24天做完了自己本来能够完成的24天的工作量，还用16天做完了原来甲24天能够做的工作量。因此甲的工作效率与乙的工作效率的比是（1/24）：（1/16）=2：3，
因为甲乙工作效率的和是1/30，所以
甲的工作效率是，（1/30）÷（2+3）×2=1/75
乙的工作效率是，（1/30）÷（2+3）×3=1/50
如果甲独做，所需时间是，1÷1/75=75(天)
如果乙独做，所需时间是，1÷1/50=50（天）
答：甲或乙独做所需时间分别是75天和50天.
例3 ，某工程先由甲独做63天，再由乙单独做28天即可完成；如果由甲、乙两人合作，，然后再由乙来单独完成，那么乙还需要做多少天？
解一：先对比如下：
独做，甲先独做63天，再由乙独做28天；
合作，甲做48天，乙做48天.
就知道甲少做63-48=15（天），乙要多做48-28=20（天），由此得出结论，甲的少做的15天的工作量等于乙多做的的20天的工作
现在甲先单独做42天，那么甲在42天中的工作量就是：
（1/84）×42=1/2
乙要单独完成的工作量就是：1-（1/2）=1/2
乙需要做的时间就是：（1/2）÷（1/112）=56（天）
答：乙还需要做 56天.
例4 ，一件工程，甲队单独做10天完成，，其间甲队休息了2天，乙队休息了8天（不存在两队同一天