02近似计算方法.ppt

课题一：船体形状及近似计算方法2、船体近似计算方法
一、知识目标
1、掌握梯形法的基本原理、近似计算公式，了解其计算表格格式
2、掌握辛浦生法的基本原理和近似计算公式
3、了解乞贝雪夫法的基本原理和近似计算公式（课外自主学习）
二、能力目标
　 能初步运用梯形法进行简单的船体计算。
三、态度目标
　　　明确分析和计算船舶航海性能时，采用近似计算的重要性及必要性
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在船舶性能计算中，经常需要计算各种封闭曲线的面积和几何要素，如横剖面及水线面的面积及形心、水线面面积曲线的面积及形心（即排水体积及浮心）和水线面面积惯性矩等。这些计算统称为船体计算。
　按理这些计算都可以用定积分直接计算，但由于船体型线通常不能用解析式来表达，因此一般都是根据型线图（或型值表）用数值积分方法来进行近似计算。
在船体计算中，最常用的数值积分方法有梯形法、辛浦生法、乞贝雪夫法和[5，8，－1]等。在本项目中重点学习梯形法、适当了解辛浦生法。
2、船舶近似计算方法
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一、梯形法
1、基本原理
以折线近似代替原积分曲线。
2、近似计算公式
如图所示，求曲线包围的图形面积，可将积分间距（长为L）n等分，作如图所示折线，以折线近似代替曲线，折线围成的图形面积就近似为原曲线所围面积。
n：等分数
l ：等分间距， l =L/n
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曲线y=f(x)所围面积A被分割为A1、A2、… 、An 。
＋
即
式中：
：各纵坐标修正前总和
：各纵坐标修正后总和
：修正值
A
A1
A2
A3
An
4
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3、近似计算表格
梯形法在近似计算中，常采用规范格式表格的进行计算，一般格式如表所示，变上限积分时表格格式以后学习。
4、注意事项
1）必须等分积分距间L。
2）等分数n：在船体计算中，对于水线面等的等分数一般为10或20（即垂线间长的等分数），对于横剖面等的等分数为水线间距数。
3）等分间距大小l ：在船体计算中，等分间距大小在不同要素计算中可以是站距、水线间距等。
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4）被积函数y的含义：计算不同要素时有不同的含义，如：
　　（1）计算水线面或中横剖面面积时为半宽值y。
　　（2）计算排水体积时为水线面面积AW。
　　（3）计算水线面面积惯性矩时，可以是x2y、y3 、AWxf2 。
　 等等，被积函数y的含义视计算不同要素而定。
　　　5）近似计算公式中，“0”表示积分的起点，“n”表示积分的终点。应用此公式时具体问题具体分析，例如：
　　　用梯形法近似计算下图所示的半宽水线面面积Aw，若不考虑端点修正，计算结果可表示为： 　　　　　　　　。
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二、辛浦生法
1、基本原理
以二次或三次抛物线近似代替原积分曲线。
以二次抛物线近似代替原曲线的计算方法称为辛浦生一法，以三次抛物线近似代替原曲线的计算方法称为辛浦生二法。
船体的大部分曲线事实上是与抛物线相近的，因此辛浦生法的计算结果精度较高，得到广泛应用。
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2、近似计算公式
1）辛浦生一法
将积分间距（长为L）n等分（等分间距长l =L/n），相邻两个间距的原曲线分别用二次抛物线代替。
C
x0
D
G
F
E
d
l
l
c
x1
x2
x3
x x-2
x n
y1
y0
y n
y n-1
y3
y2
---
---
A2
A n
A4
---
x x-1
y4
x4
e
f
y
x
L
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根据辛浦生一法的基本原理，结合数学推导得：
C
x0
D
G
F
E
d
l
l
c
x1
x2
x3
x x-2
x n
y1
y0
y n
y n-1
y3
y2
---
---
A2
A n
A4
---
x x-1
y4
x4
e
f
y
x
L
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对于原来整条曲线所围的总面积：A=A2+A4+…+A n可表示为：
C
x0
D
G
F
E
d
l
l
c
x1
x2
x3
x x-2
x n
y1
y0
y