三角函数知识点汇总.doc

1三角函数的概念
【知识网络】
三角函数的概念
角的概念的推广、弧度制
正弦、余弦的诱导公式
同角三角函数的基本关系式
任意角的三角函数
【考点梳理】
考点一、角的概念与推广
1．任意角的概念：正角、负角、零角
2．象限角与轴线角：
与终边相同的角的集合：
第一象限角的集合：
第二象限角的集合：
第三象限角的集合：
第四象限角的集合：
终边在轴上的角的集合：
终边在轴上的角的集合：
终边在坐标轴上的角的集合：
要点诠释：
要熟悉任意角的概念，要注意角的集合表现形式不是唯一的，终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同，还要注意区间角与象限角及轴线角的区别与联系.
考点二、弧度制
1．弧长公式与扇形面积公式：
弧长，扇形面积（其中是圆的半径，是弧所对圆心角的弧度数）.
2．角度制与弧度制的换算：
；
要点诠释：
要熟悉弧度制与角度制的互化以及在弧度制下的有关公式.
考点三、任意角的三角函数
定义：在角上的终边上任取一点，记
则, , ，，，
2. 三角函数线：如图，单位圆中的有向线段，，分别叫做的正弦线，余弦线，正切线.
3. 三角函数的定义域：，的定义域是；，的定义域是；，的定义域是.
4. 三角函数值在各个象限的符号：
考点四、同角三角函数间的基本关系式
1. 平方关系：.
2. 商数关系：.
3. 倒数关系：
要点诠释：
①同角三角函数的基本关系主要用于：（1）已知某一角的三角函数，求其它各三角函数值；（2）证明三角恒等式；（3）化简三角函数式.
②三角变换中要注意“1”的妙用，解决某些问题若用“1”代换，如，
，则可以事半功倍；同时三角变换中还要注意使用“化弦法”、消去法及方程思想的运用.
考点五、诱导公式
，前面加上一个把看成锐角时原函数值所在象限的符号.
2. ，的三角函数值等于的互余函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值所在象限的符号.
要点诠释：
诱导公式其作用主要是将三角函数值转化为角的三角函数值，本节公式较多，要正确理解和记忆，诱导公式可以用“奇变偶不变，符号看象限（奇、偶指的是的奇数倍、偶数倍）”这个口诀进行记忆.
同角三角函数基本关系式和诱导公式
【知识网络】
同角三角函数基本关系式
诱导公式
同角三角函数基本关系式和诱导公 式
【考点梳理】
考点一、同角三角函数基本关系式
1．平方关系：.
2．商数关系：.
3．倒数关系：
要点诠释：
①同角三角函数的基本关系主要用于：（1）已知某一角的三角函数，求其它各三角函数值；（2）证明三角恒等式；（3）化简三角函数式.
②三角变换中要注意“1”的妙用，解决某些问题若用“1”代换，如，
，则可以事半功倍；同时三角变换中还要注意使用“化弦法”、消去法及方程思想的运用.
考点二、诱导公式


要点诠释：
（1）两类诱导公式的记忆，经常使用十字口决：“奇变偶不变，符号看象限”。
“奇变”是指所涉及的轴上角为的奇数倍时（包括4组：，）函数名称变为原来函数的余函数；其主要功能在于改变函数名称.
“偶不变”是指所涉及的轴上角为的偶数倍时（包括5组：）, 函数名称不变，其主要功能在于：求任意角的三角函数值，化简及某些证明问题.
（2）诱导公式的引申：
3正弦、余弦的图象和性质
【知识网络】
应用
三角函数的图象与性质
正弦函数的图象与性质
余弦函数的
图象与性质
正切函数的
图象与性质
【考点梳理】
考点一、“五点法”作图
在确定正弦函数在上的图象形状时，最其关键作用的五个点是，，，，
考点二、三角函数的图象和性质
名称
定义域
值 域
图象
奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
单
调
性
单调增区间:
()
单调减区间:
)
单调增区间:
()
单调减区间: ()
()
单调增区间：
()
周期性
对
称
对称中心: ,
对称中心:,
对称中心:,
性
对称轴: ，
对称轴: ,
对称轴：无
最
值
时，；
时，
时，；
时，
无
要点诠释：
①三角函数性质包括定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性、最大值和最小值、对称性等，要结合图象记忆性质，反过来，再利用性质巩固图象．三角函数的性质的讨论仍要遵循定义域优先的原则，研究函数的奇偶性、单调性及周期性都要考虑函数的定义域．
②研究三角函数的图象和性质