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解析几何大题的解题技巧
目录
解析几何大题的解题技巧(只包括椭圆和抛物
线) 2
一、设点或直线 2
二、转化条件 错误!未定义书签。
(1)求弦长 错误!未定义书签。
(2)求面积 错误!未定义书签。
(3)分式取值判断 4
(4)点差法的使用 5
四、能力要求 7
五、补充知识 7
关于直线 7
关千椭圆： 8
仞借页 8
解析几何大题的解题技巧(只包括椭圆和抛物线)
一条分割线
一、设点或直线
做题一般都需要设点的坐标或直线方程，其中点或直线的设法有很多种。直线与曲线的两
个交点一般可以设为 ……川―j等。对于椭圆目• 5 上的唯一的动点，还可以设为 ‘■■叫Io在幽
物线 •…”:上的点，也可以设为 仁。◎还要注意的是，很多点的坐标都是设而不求的。对
于一条直线，如果过定点卜。¥ ■并且不与y轴平行，可以设点斜式丫 …… 八」,如果不与x轴平
行，可以设，-q=，〃（。-城（m是倾斜角的余切，即斜率的倒数，下同）。如果只是过定点而 且需要求与长度或面积有关的式子，可以设参数方程= w+ /'，，”，，其中a是直线的 倾斜角。一般题目中涉及到唯一动直线时才可以设直线的参数方程。如果直线不过定点，干脆 在设直线时直接设为y=kx+m或x=my+no （注意：y=kx+m不表示平行于y轴的直线，x=my+n 不表示平行于x轴的直线）由于抛物线=2">>0）的表达式中不含x的二次项，所以直线设 为「一工。=小（。一川或x=my+n联立起来更方便。
二、转化条件
有的时候题目给的条件是不能直接用或直接用起来不方便的，这时候就需要将这些条件转 化一下。对于一道题来说这是至关重要的一步，如果转化得巧，可以极大地降低运算量。下面 列出了一些转化工具所能转化的条件。包量：平行、锐角或点在圆外（向量积大于0）、直角或 点在圆上、钝角或点在圆内（向量积小于0）,平行四边形斜率:平行（斜率差为0）、垂直（斜 率积为・1）、对称（两直线关于坐标轴对称则斜率和为0,关于y=ix对称则斜率积为1 （使用 斜率转化一定不要忘了单独讨论斜率不存在的情况！）几何:相似三角形（依据相似列比例式）、 等腰直角三角形（构造全等）有的题目可能不需要转化直接带入条件解题即可，有的题目给的 条件可能有多种转化方式，这时候最好先别急着做题，多想几种转化方法，估计一下哪种方法 更简单，三思而后行。三、代数运算转化完条件只需要算数了。很多题目都要将直线与圆锥曲 线联立以便使用一元二次方程的韦达定理，但要注意并不是所有题目都需要联立。
（1）求弦长解析几何中有的题目可能需要算弦长，可以用弦长公式
d = 八+才in = 而"/…叫设参数方程时，弦长公式可以简化为
（2）求面积
解析几何中有时要求面积，如果O是坐标原点，椭圆上两点A、B坐标分别为⑵3和6s AB 与x轴交于D,则―卜明・扣例'加是点O到AB的距离；第三个公式教材没
有，解要用的话需要把下面的推导过程抄一下，理解一下
在 A ABC 中，设起=(X], %)，发=[选,V?)
Smec = : |AB||AC|sinZBAC^l'|AB|2|AC|2 - |AB|2|AC|2cos2ZBAC
[J而z向2 - (，三 JG； + 消)(正 +yQ —(mx? + Vi%)?
达+芯资―2*/2%口三曲后-x2yli
如果考试允许使用课外知识的话，直接写
1 _, _F 1
SgBC = 2 X"| =5%丫2 一小川
I 1 就可以了。
(3)分式取值判断
解析几何题目的运算中可能需要求分式的取值范围，所以我这里也总结一下常见的六种类型分
_ Hr} I
式取值范围的求法。 ，其中f(x)的次数为m, g(x)的次数为n o
处理方法.
n^l
n-2
W'O
司甬一位函数及反反例函埴的 性质求新
利用二次函数及反比例函数的性质求弊
m=J
转化为好仇户工的情况求解
转化为传3 Ml的情正并书用反比例函 数的转生求幅
k=2
林化为『0.「n胞情M未安
转彷为bfOi n=2的情况求解
传化时可以用例4中提到的除看或者撞元法，求第时可能用到均值不等式 例匙：求下面两个分式的取值范围
<1> 6x"+33a+43(x>-2)⑵”+6,+2&二0) 3x1-6 2xs+3x+i
(1)原式=2x + 7 + —=2(x + 2) +」一+ 3^— + 3 3x+6 3(x^2) 3
⑵原式二3 一离己设
原式二3 一
9
2t+1+5
(4)点差法的使用
在椭圆的题目中还有一种方法叫点差法，虽然适用范围不大，但是能用点差法做的题目用
点差发真的会比常规方法