初三数学上册知识点总结.docx

Prepared on 21 November 2021
初三数学上册知识点总结
九年级数学上册知识点
（ 为重中之重）
第一章 二次根式
二次根式：形如()的式子为二次根式；
1 性质：（）是一个非负数；
；
。
2 二次根式的乘除： ；。
3

4 二次根式的加减：二次根式加减时，先将二次根式华为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。
5 二次根式的混合运算
第二章 一元二次方程
1 一元二次方程：等号两边都是整式，且只有一个未知数，未知数的最高次是2的方程。
2 一元二次方程的解法
① 配方法：将方程的一边配成完全平方式，然后两边开方；
② 公式法：（其中当△=＞0时，方程有两个不同的实数根：；当△==0时方程有两个相等的实数根：；当△=＜0时，方程无实数根 ）
③ 因式分解法：左边是两个因式的乘积，右边为零。
3 一元二次方程在实际问题中的应用
4 韦达定理：设是方程的两个根，那么有

第三章 旋转
1 图形的旋转
旋转：把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，就叫做图形的旋转。
性质：①对应点到旋转中心的距离相等；
②对应点与旋转中心所连的线段的夹角等于旋转角
③旋转前后的图形全等。
会画出一个图形顺时针或逆时针旋转30°、60°、90°后的图形。
2 中心对称：把一个图形绕着某一点旋转180°， 如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形中心对称。
中心对称图形：把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。
会画出一个图形关于原点对称得图形，也就是中心对称图形。

3 关于原点对称的点的坐标
已知点P的坐标是（x，y）：关于原点对称的点的坐标是（-x,-y）
关于x轴对称的点的坐标是( x,-y )
关于y轴对称的点的坐标是( -x,y )
第四章 圆
1 圆、圆心、半径、直径、圆弧、弦、半圆的定义
2 垂直于弦的直径
圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴；
垂直于弦的直径平分弦，并且平方弦所对的两条弧；
平分弦的直径垂直弦，并且平分弦所对的两条弧。
3 弧、弦、圆心角
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。
4 圆周角
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；
半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90度的圆周角所对的弦是直径。
5 点和圆的位置关系
点在圆外
点在圆上 d=r
点在圆内 d<r
定理：不在同一条直线上的三个点