12.5.2 提公因式法.ppt

12.5.2 提公因式法.ppt第12章 整式的乘除
因式分解
第2课时 提公因式法
1
课堂讲解
公因式的定义
提公因式法分解因式
2
课时流程
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
1
知识点
公因式的定义
试一试(1)ma+mb+mc=m(a+b+c)中m的特点.
知1－导
公因式的定义：多项式中的每一项都含有一个相同
的因式，我们称之为公因式．
要点精析：公因式必须是多项式中每一项都含有的
因式．
知1－讲
（来自《点拨》）
例1 指出下列多项式各项的公因式：
(1)3a2y－3ya＋6y；(2) xy3－ x3y2；
(3)a(x－y)3＋b(x－y)2＋(x－y)3；
(4)－27a2b3＋36a3b2＋9a2b.
解：(1)3，6的最大公约数是3，所以公因式的系数是3；有
相同字母y，并且y的最低次数是1，所以公因式是3y.
(2)多项式各项的系数是分数，分母的最小公倍数是27，
分子的最大公约数是4，所以公因式的系数是 ；两
项都有x，y，且x的最低次数是1，y的最低次数是2，
所以公因式是 xy2.
知1－讲
(3)观察发现三项都含有x－y，且x－y的最低次数是2，所以公
因式是(x－y)2.
(4)此多项式的第一项是“－”，应将“－”提取变为－(27a2b3－
36a3b2－9a2b)．多项式27a2b3－36a3b2－9a2b各项系数的最
大公约数是9；各项都有a，b，且a的最低次数是2，b的最低
次数是1，所以这个多项式各项的公因式是－9a2b.
知1－讲
（来自《点拨》）
总 结
知1－讲
（来自《点拨》）
找准公因式要“五看”，即：一看系数：若各项系数都
是整数，应提取各项的系数的最大公约数；二看字母：
公因式的字母是各项相同的字母；三看字母的次数：
各相同字母的指数取次数最低的；四看整体：如果多
项式中含有相同的多项式，应将其看作整体，不要拆
开；五看首项符号，若多项式中首项是“－”，一般
情况下公因式符号为负．
1 多项式8x2y2－14x2y＋4xy3各项的公因式是(　　)
A．8xy B．2xy C．4xy D．2y
2 15a3b3(a－b)，5a2b(b－a)的公因式是(　　)
A．5ab(b－a) B．5a2b2(b－a)
C．5a2b(b－a) D．以上均不正确
观察下列各组式子：①2a＋b和a＋b；②5m(a－b)和
－a＋b；③3(a＋b)和－a－b；④x2－y2和x2＋(　　)
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
知1－练
（来自《典中点》）
2
知识点
提公因式法分解因式
知2－讲
提公因式法
如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取
出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形
式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．
用字母表示为：ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)．
要点精析：(1)提公因式法实质上是逆用乘法的分配律．
(2)提公因式法的一般步骤：第一步找出公因式；第二步
确定另一个因式；第三步写成积的形式．
（来自《点拨》）
例2 把下列多项式分解因式:
(1)-5a2 +25a；(2)3a2 -9ab.
解： (1) -5a2+25a
=-5a(a - 5).
(2)3a2 -9ab
=3a(a-3b).
知2－讲
（来自《教材》）