高等数学同济件 习题课PPT学习教案.pptx

会计学
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高等数学同济件 习题课
一、中值定理
若函数 f(x)满足
(1)在闭区间[a,b]上连续
(2)在开区间(a,b)内可导
(3) f(a)= f(b)
则在(a,b)内至少存在一点ξ,
使
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若函数 f (x) 满足:(1)在闭区间[a,b]上连续,
(2)在开区间(a,b)内可导,则至少存在一点ξ∈ (a,b) ，
使 f(b)－f(a)
推论 若函数 f(x) 在闭区间[a,b]上连续,
在(a,b)内
恒有
则函数 f(x) 在[a,b]上是一个常数.
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则在(a, b)内至少有一点ξ ,

如果函数 f (x)、F(x)满足
使等式 成立
（1）在闭区间[a, b]上连续,
（2）在开区间(a, b)内可导,
且在(a, b)内每一点处
均不为零，
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例1. 若 f (a)= g(a) , 且当 x > a时，
则当 时必有____
例2. 设f(x)在
连续，且当x>a时
(K是正的常数），又
证明方程 f(x)=0在
内必仅有一个实根。
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二、洛必达法则
1. 使用洛必达法则求极限时注意：
(1) 极限必须为 或 型。
(2) f(x), g(x)必须在x0的去心邻域内可导
(3) 其导数之比的极限必须存在或为无穷大
2. 求极限时，要注意式子化简、利用等价无穷小
：
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例3
(1) 极限 的值为（ ）
(2) 极限 的值为（ ）
(3) 设f(x)具有一阶连续导数，且f(0)=0,
试求：
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三、泰勒公式
开区间(a,b)内具有直到n+1阶的导数, 则
如果函数 f (x)在含有 的
(Taylor)中值定理
( 在 与x 之间)
其中
(1)式称为f(x)按 x-x0 的幂展开的n阶泰勒公式
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2. 麦克劳林公式
…
…
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