宝应安宜高级中学杨树林弧度制.docx

弧度制（1）教学设计
宝应安宜高级中学杨树林
一、复习引入
师：前面我们学习了任意的角，已经把角推广到任意的范围了。
可以有“正角、负角、零角”之分。比如说，以直角坐标系的原点为顶点，
X轴正方向所在边为始边，逆时针旋转30。,得到的角是什么？
生：“ +30o” ，
师：顺时针旋转30。,得到的角是什么？
生：“ -30o”
师：它们的单位都是什么？
生：，度，
师：也就是说，以前我们度量一个角是用角度“来度量。那么到底什 么是1。的角呢？ 1。的角是怎么规定的呢？
（给学生思考时间），估计学生会忘记，教师可以直接回答（ 二 师：请看投影里面的图像，我们知道周角是 360。， 1 J
规定周角的1/360叫做1度的角。 、一,
师：说了那么多的角，它们的单位都是度（° ），初中学过用度作单位来度
量角的单位制叫做角度制。“度”（即“。”）能不能省略？ 生：不能省略
师：好，我们再请大家考虑这么一个问题1厘米长的一个线段（在黑板中 画出）还可以怎么表示？
生：，
师：也就是说同样长的一段，我们可以用不同的单位来表示。这 个是长度 单位，如果对于同样大小的一个角，我们除了用角度制来表示，能不能用 其他的单位呢？
（学生可能犹豫）
师：其实是可以的，这就是我们今天要学习的弧度制。（教师板书，写出 标题）
二、新课讲授
1、定义（教师板书）
师：（黑板上面画出圆和1弧度角的图像）请大家看这个图像，我
在圆上取一段弧，弧长为I，I所对的圆心角叫：•，r为半径如果I = r，
这
此时，这个圆心角二叫做1弧度的角，记作“1 rad "，这里我们是用“弧
度”来作为角的单位的， 种单位制叫做弧度制。
师：1弧度和1角度一样大吗？（要求学生观察图像） 回答生：不一样
师：很好，从图像看很明显。下面再来考虑这样的一 个问题。请看图（教师在黑板上画出图像）如果l=2r，
此时，圆心角是多大呢？生：2弧度I 2r。，
2 rad
师：很好，因为此时r r
师：当圆心角为周角时，它所对的弧长是多少？周角的 弧度数是多少？（学生回答）
师：当圆心角为平角时，它所对的弧长是多少？周角的弧度数是多少？（学 生回答）।
生：I = r，12_：,~
师：由上述可以知道，当问一个圆心角是多少弧度时，我们只要用弧长/
半径即可即 任一个Oo到360o的角的弧度数必然适合
不 （O'_：：：
等式 一
此处有问题）
师：如果当圆心角为直角时呢？（学生思考，回答）
生： 1
生： 2二 r
2 180 2 8
练习1 -210 2 22 30 （学生做，找2个学生板书）
师：大家做好了，看看他们做的对不对
（学生活动，检查，比较，教师请一个同学回答正确情况）
（2）弧度制换成角度制
2「rad =360
-rad -180
180
1rad =57 18
2
师：想一想，如果圆心角表示一个负值，且它所对的弧长为I = 4二r， 这个圆心角的弧度数是多少？
（先让学生思考，学生回答不出来，教师补答）
4处 H J
师： （教师投
—=—Art rad
2、弧度制角的推广（板书）
师：我们知道角是有“正角、负角、零角”之分的。如“90