排列与组合专题教案.doc

排列与组合专题教案.doc个性化教学辅导教案
姓名
学科：輕学 年级|高二
任课教师:
课题
授课时间：排列与组合专题
知识点：排列组合的概念，理解，性质
教学目标
考点:
能力:
方法:
排列组合的应用及其混合应用
推理、计算整理化简能力
启发式、讲练结合
难点
重点
排列组合的综合应用
IS
作业完成情况：优口良口中口差口建议.
重难点解析
加法原理和乘法原理
分类计数原理(加法原理)：做一件事情，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有加1种
不同的方法，在第二类办法中有肌2种不同的方法，……，在第n类办法中有肌”种不同的方法.
那么完成这件事共有N = “ +叫+ • • • + mn种不同的方法.
分步计数原理(乘法原理)：做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有加1种不同
课 堂 教 学 过 程
的方法，做第二步有加2种不同的方法，……，做第n步有肌”种不同的方法，那么完成这件事
有N = mlxni2 x…xzn”种不同的方法.
两个基本原理的作用：：一个与分类有关，一个与分步有关；加法原理是“分类完成”，乘 法原理是“分步完成”.
讲解范例
，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2 本不同的体育书
(1)(2)
从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？ 从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法?
例2.
一种号码拨号锁有4个拨号盘，每个拨号盘上有从0到9共10个数字，这4个拨号盘可
以组成多少个四位数号码？
，颜色有4种，乙厂生产的收音机外壳形状有4种, 颜色有5种，这两厂牛产的收音机仅从外壳的形状和颜色看，共有所少种不同的品种？
，共有多少个不同的三角形?
重难点解析
1、 排列的概念：
从"个不同元素中，任取肌(m<n)个元素(这里的被取元素各不相同)按照二疋的顺 序排成一列，叫做从"个不同元素中取出m个元素的丁孑旳明.
说明：(1)排列的定义包括两个方面：①取岀元素，②按一定的顺序排列；
(2)两个排列相同的条件：①元素完全相同，②元素的排列顺序也相同.
排列数的定义：
从"个不同元素中，任取加(m<n)个元素的所有排列的个数叫做从"个元素中取出加 元素的排列数，用符号表示.
注意区别排列和排列数的不同：“一个排列”是指：从"个不同元素中，任取加个元素按 照：疋旳顺序排成-列，不是数；“排列数”是指从"个不同元素中，任取m (加V")个元 素的所有排列的个数，是一个数•所以符号4；只表示排列数，而不表示具体的排列.
A： = n(n -1)(/7 -2) •••(n-m + 1) ( m,n e N" ,m<n^>
说明：(1)公式特征：第一个因数是"，后面每一个因数比它前面一个少1,最后一个因数是 n-m + 1,共有加个因数；
(2)全排列：当n = m时即"个不同元素全部取出的一个排列.
全排列数：A" = n(ji - V)(n - 2) • • • 2 • 1 = zz!(叫做 n 的阶乘).
4、 阶乘的概念："个不同元素全部取出的一个排列，叫做"个不同元素的一个全排