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命题逻辑的基本概念
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主要内容
命题
命题联结词
合式公式
重言式
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什么是命题?
命题(proposition):是一个非真即假的陈述句.
是陈述句,而非命令句、疑问句或感叹句等.
表达的内容可判断真假,而且非真即假.
真假的判定:与事实是否相符.
不能不真又不假，也不能又真又假.
真值(truth value):命题具有两种可能的取值,即真(true)和假(false).
常写做T和F.
称为二值逻辑.
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例子:命题
(1)雪是白的.
是命题,真值为T.
(2)雪是黑的.
是命题,真值为F.
(3)好大的雪啊!
不是命题
(4)偶数可表示成两个素数之和.(Goldbach猜想)
是命题,目前不知其真假.
(5)1+10l＝110.
相当于陈述句“1加101等于110”. 在十进制范围中真值为F,在二进制范围中真值为T.
并不意味着同一命题有两个真值!在不同数制中是不同的命题.
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命题的符号化表示
为了对命题进行逻辑演算,利用数学手段将命题符号化(形式化).
用字母表示命题
命题常项:例如用P表示“雪是白的”.
命题变项:例如用P表示任意命题.

命题指具体的陈述句,有确定的真值
命题变项不特指某个命题,真值不确定
将某个命题代入命题变项时,命题变项方可确定真值.
但在命题逻辑演算中,两者处理原则是一样的,可不做区分.
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简单命题和复合命题
简单命题:简单句,不包含任何“并且”, “或者”之类的联结词.
例如:雪是白的.
又叫原子命题:不可分割.
如果按主语谓语分析,则是谓词逻辑的做法.
复合命题:成分命题经联结词联结而成.
例如:张三是教师并且雪是白的.
又叫分子命题:可以分割.
联结词例子:并且,或者,非,如果…那么…
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复合命题的真值
复合命题的真值是成分命题的真值的函数.
当成分命题被赋予任一真值组合时,联结词完全决定了复合命题的真值.
例如: “张三学英语且李四学日语”由简单命题“张三学英语”, “李四学日语”经联结词“且”,该复合命题真值才为T.
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形式逻辑并不关心命题内容为真为假的条件和环境等,只关心命题有真假的可能性,以及复合命题的真假规律性.
风马牛不相及的内容也可以组成复合命题.
例如:张三学英语或者熊猫是珍稀动物.
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命题联结词
命题联结词(propositional connective):将命题联结起来构成新命题.
将命题视为运算对象, 命题联结词视为运算符,从而构成运算表达式.
比较:初等代数中运算对象是a,b,c等,运算符有   等
常用命题联结词: ,,,,
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否定词“”
否定(negation):命题P加上否定词就形成一个新命题P,表达的是对P的否定.
读作:非P
的定义可用真值关系精确给出:
P为真 iff P为假.
这种真值关系常常用真值表(truth table)来表示.
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