春考数学知识点.docx

2016春季高考数学知识点
、解不等式
1、小于零，取中间；大于零，取两边
例如：(x 2)(x + 3) < 0
例如：(x + 1)( x - 4) > 0 X < 1 或 x > 4
2、除法不等式：可以变成 乘法”不等式，前提：要把右侧变成 0
2 3-x 式-3
例如：1—1> 1 => >-> > 0 => 无一1< 0 =>(x 1)(x 3) < 0 =>1 < x < 3
3、绝对值不等式
① |x — 1| < 3 => — 3 < x — 1 < 3 => — 2 < x < 4 小于，取中间”
② |x - 2| > 1 => x - 2 < - 1 或 x - 2 > 1 =>x < 1 或 x > 3 大于,取两边“
4、不等式的解为 R、或解为空集的问题
一般情况下，利用判别式 b2 4ac < 0 (或《至行处理。
例如：x2 - mx + 1 > 0的解为R,求m的取值范围
△= b2 - 4ac = m 2 - 4 < 0 = > - 2 < m < 2
二、一元二次方程求根公式
ax2 + bx + c = 0 ,则求根公式：x1,2 =
①当△= b
—4ac > 0
时，有两个实根;
②当△= b
—4ac = 0
时，有两个等根
③当△= b
—4ac < 0
时，无实根
、集合
1、ACB ,表示求A、B的公共元素。
例如：A = { x | 1 < x < 5 } , A = { x | 2 < x < 6 }，贝UAH B = {x | 2 < x < 5 }
2、AU B,表示将A、B的元素全都合在一起，重复写一遍。
例如：A = { x | 1 < x < 5 } , A = { x | 2 < x < 6 }，贝UAUB = {x | 1 < x < 6 }
3、CuA,表示在全集 U中求A的补集
例如：U = {1 , 2, 3, 4,5, 6}, A = {2,4, 5},则 CuA = {1 , 3, 6 }
三、一元二次函数
1、f(x) = ax 2 + bx + c (a w 0) 对称轴 x0 = 上£
2、x无范围时，f(x)的最大值或最小值,
只需将 x 0代入f(x)可得最大值或最小值:
a < 0,开口向下，f(xo)为最大值
①a > 0 ,开口向上，f(X0)为最小值；②
x = 2 ,标出x的范围，可以看出:
,x € [ 1,4],求函数的最大值和最小值。
f(x)的示意图，再将x的范围标上，找f(x)的最高和最低值
y min = f(2) = 1 , ymax = f(4) = 5
四、指数与指数函数
1、运算性质
am an = am+n, (am)n = amn, (ab)n = anbn, 十
1 二段
/J
a
2、单调性
f(x) = a x ( a > 0 , a，1)
当0 < a < 1时，f(x)为下降；当a > 1时,
f(x)为上升;
例如：解不等式：22x「1
不等式可以化为：22x「1V 2 2,因为a = 2为上