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从平面到立体
最大圆柱的体积的计算方法
黄山市歙州学校小学部 朱国华
教学内容 ：人教版小学数学第十二册练习五第 6题
教学目标 ： 引导学生利用圆面积的相关计算方法和规律来推导把正方体加工成
一个最大圆柱的体积的计算方法，并培养学生抽象、概括的思维能
力。
教学重点 ：理解并掌握求最大圆柱的体积的计算方法。
教学难点 ：学会灵活运用规律，解决实际问题。
教学准备 ： 课件
教学流程 ：
一、基础练习，帮助回忆旧知。
1 ．谈话导入
师： 上学期， 我们学过如何在正方形里画一个最大的圆， 并计算圆的面积。
下面老师就来考考大家是否还记得如何计算？
课件出示题目：在一个边长为 4 厘米的正方形里画一个最大的圆，并求
出圆的面积。
生 1：在正方形里画一个最大的圆，圆的直径长度就等于正方形的边长，所以
r = 4 + 2 = 2cm,则 S=冗「2== (cm2)
……稍等待片刻，同学还有其它的方法吗？
生 2： 我们上学期在学圆的单元的时候归纳过， 在正方形里面画一个最大的圆，
圆的面积是正方形面积的 %或 157/200， 所以， 我们还可以这样计算：
%= (cm2)。
学生汇报过后，重点讲评后一种方法，为今天的练习做铺垫。
( 设计意图 ： 从学生已有的知识水平和认知规律出发，由常规性的方法到规律
性的方法，为后面更好地突出重点，化解难点，扫清学生认识上的思维障碍。）
：教材练习五第 6题。
有块正方体的木料，它的棱长是4dm。把这块木料加工 成一个最大的圆柱（如右图）。这个圆柱的体积是多少？
二、沟通联系，探究规律。
师：从第6题中，你找到了哪些有用的条件？你觉得该如何求这个圆柱 的体积呢？请同学们相互讨论、交流，然后尝试独立完成。
师：同学们完成了吗？哪位同学愿意向大家介绍一下你的想法？
生1:老师我觉得这个题目缺少条件，不能完成……
生2:老师我觉得这个题目很好做，因为把正方体木料加工成一个最大的 圆柱，通过观察我们可以发现圆柱的底面直径、 圆柱的高就等于正方体的棱长，
明白了它们三者之间的关系，我们只要根据圆柱的体积计算公式就能完成了。 方法如下：
V 圆柱= （4 + 2） 2X4= （dm3）
师：同学们觉得他的解答正确吗？（稍等片刻）从同学们的笑容中就可以 知道他的做法非常正确，还有别的做法吗？（如果没有，再通过回顾前面的练 习来予以引导，如果有，直接点名交流汇报。）
师生：正方体和圆柱的体积计算都可以用底面积乘高来完成，这里把正方 体做成一个最大的圆柱，也就是说它们的高相等；那么把正方体加工成一个最 大的圆柱，我们就可以说高不变，圆柱的底面积是正方体底面积的 %,所
以圆柱的体积就是正方体体积的 %。（师生一起分析）
（设计意图：教师再次设疑，营造进一步探究方法的氛围，在学生已经发现常 规方法的基础上引导学生进一步推理充分发挥了其主导作用， 有目的、有计划、
有层次地启迪学生的思维，充分发挥了学生的主体作用。把学生当做教学活动 的主体，成为学习活动的主人，使学生在观察、比较、讨论、研究等一系列活 动中参与全程，从而达到掌握新知识和发展能